Details

В данной работе исследовано уравнение состояния одномерной цепочки Леннарда-Джонса при периодических граничных условиях. Для его получения были использованы методы статистической физики. Одномерная цепочка рассматривалась как канонический ансамбль с постоянными количеством частиц, длиной цепочки и температурой. С помощью преобразования Лапласа выполнялся переход к изобарическому ансамблю, после чего в термодинамическом пределе применялся метод перевала. Исследованы предельные случаи разреженной цепочки. Для верификации результатов выполнялось численное моделирование с помощью симплектического метода Верле второго порядка. В результате получено уравнение состояния одномерной цепочки Леннарда-Джонса в интегральной форме. Показано, что в предельном случае сильно растянутой цепочки оно переходит в уравнение состояния идеального газа, а при учёте малых взаимодействий - в вириальное разложение первого порядка. Проведено сравнение результатов численного моделирования с аналитическими выражениями. Построена диаграмма областей применимости рассматриваемых приближений. Показано, что уравнение состояния в интегральной форме применимо во всём рассмотренном диапазоне температур и концентраций, в то время как предельные приближения могут быть применены только в ограниченных областях.

This paper investigates the equation of state of a one-dimensional Lennard-Jones chain under periodic boundary conditions. It was derived using methods of statistical physics. A one-dimensional chain was considered as a canonical ensemble with a constant number of particles, chain length, and temperature. The transition to the isobaric ensemble was carried out using the Laplace transform, and then the saddle-point method was applied in the thermodynamic limit. The limiting cases of a dilute chain were investigated. To verify the results, numerical simulations were performed using the second-order symplectic Verlet integration scheme. As a result, an equation of state for the one-dimensional Lennard-Jones chain was obtained in integral form. It is shown that in the limit of a stretched chain, the derived equation reduces to the ideal gas equation of state, while accounting for weak interactions yields the first-order virial expansion. The numerical simulation results were compared with the analytical expressions.  A diagram showing the regions of applicability for the considered approximations was constructed. It is demonstrated that the equation of state in integral form can be applicable over the entire considered range of temperatures and concentrations, while the limiting approximations can be applied only within restricted parameter regions.

• fa28bcea25f5e7550afddf999e324adba62a468dcfe06862fd5fe1718c9d20a2.pdf
• fa28bcea25f5e7550afddf999e324adba62a468dcfe06862fd5fe1718c9d20a2.pdf
• fa28bcea25f5e7550afddf999e324adba62a468dcfe06862fd5fe1718c9d20a2.pdf