Details

Объектом исследования являются зависимости теплофизических характеристик от геометрических и режимных параметров воздушных теплообменников. Цель работы — разработать алгоритм решения задачи нелинейной регрессии и метод интерполяции для получения двумерной аналитической модели числа Нуссельта Nu(σ, εT) по ограниченным наборам данных. В работе использованы метод переменных проекций, метод Левенберга–Марквардта для минимизации проекционного функционала, а также сингулярное разложение и метод наименьших квадратов для построения двумерной интерполяции по граничным зависимостям и внутренним точкам. Результатом работы являются: 1) аналитические выражения для Nu(εT) при фиксированном σ = 1.02 с ошибкой 1.37 × 10^{−4}; 2) аналитическое выражение для Nu(σ) при εT = 0.05 с ошибкой 1.26×10^{−2}; 3) двумерная модель Nu(σ,εT), точно удовлетворяющая граничным условиям и точно попадающая во внутренние точки набора области. Программная реализация выполнена на языке Python с использованием библиотеки NumPy. Область применения результатов — инженерные расчёты интенсивности теплоотдачи в системах охлаждения, а также общая методика построения регрессионных моделей.

The subject of the study is the dependence of thermophysical characteristics on geometric and operating parameters of air heat exchangers. The aim of the work is to develop an algorithm for solving the nonlinear regression problem and an interpolation method to obtain a two-dimensional analytical model of the Nusselt number Nu(σ, εT) from limited data sets. The methods used include the variable projection method, the Levenberg–Marquardt method for minimizing the projection functional, as well as singular value decomposition and the least squares method for constructing two-dimensional interpolation based on boundary dependencies and interior points. The results of the work are: 1) analytical expressions for Nu(εT) at fixed σ = 1.02 with an error of 1.37 × 10^{−4}; 2) an analytical expression for Nu(σ) at εT = 0.05 with an error of 1.26 × 10^{−2}; 3) a two-dimensional model Nu(σ, εT) that exactly satisfies the boundary conditions and exactly fits the interior points of the domain. The software implementation is carried out in Python using the NumPy library. The scope of application of the results includes engineering calculations of heat transfer intensity in cooling systems, as well as a general methodology for constructing regression models.

• Введение
• История возникновения задачи
  • Обзор методов прогнозирования теплоотдачи
  • Исходная задача
  • Результаты, полученные методами машинного обучения
    • Сравнение качества моделей
    • Полученные зависимости
  • Задачи текущей работы в сравнении с исходной рассматриваемой задачей
  • Выводы по разделу 1
• Алгоритм решения задачи нелинейной регрессии
  • Описание алгоритма
    • Используемые базисные функции
    • Замечания об использованных постоянных в основном алгоритме
  • Описание алгоритма решения промежуточной задачи регрессии
    • Начальные параметры базисных функций
  • Тестовые примеры работы алгоритма
  • Выводы по разделу 2
• Процедура интерполяции по внутренним точкам
  • Постановка задачи
  • Сведение к задаче безусловной минимизации
    • Программная реализация
  • Выводы по разделу 3
• Численные результаты и их обсуждение
  • Полученные зависимости для и T по отдельности
  • Итоговая аппроксимация числа Нуссельта
  • Выводы по разделу 4
• Заключение
• Список использованных источников