Details

Объектом исследования является кольцевой резонатор твердотельного волнового гироскопа. Предметом исследования являются массовые несовершенства резонатора, их влияние на собственные частоты и формы колебаний, а также возможность идентификации параметров небаланса по амплитудно-фазовым характеристикам отклика. Целью работы является построение и верификация динамической модели кольцевого резонатора твердотельного волнового гироскопа с учётом плотностных возмущений, а также исследование простейшего метода идентификации массовых несовершенств на основе разработанной модели. В работе рассмотрены теоретические основы функционирования твердотельных волновых гироскопов и влияние несовершенств резонатора на расщепление собственных частот. Построена аналитическая модель идеального кольцевого резонатора в плоской постановке на основе теории балок Тимошенко. С использованием принципа Остроградского-Гамильтона получена система дифференциальных уравнений движения, выполнено обезразмеривание системы и определены собственные частоты эллиптических форм колебаний. Для проверки корректности аналитической модели разработана конечно-элементная модель резонатора в программном комплексе ANSYS. Проведено исследование сеточной сходимости, выбраны параметры расчётной сетки и выполнено сравнение аналитических и численных результатов. Получено хорошее согласование собственных частот в области применимости принятой аналитической модели. Далее построена модель резонатора с массовыми несовершенствами, представленными в виде плотностных возмущений. Плотность резонатора описана с использованием разложения в ряд Фурье, при этом основное внимание уделено четвёртой гармонике возмущения, оказывающей влияние на расщепление эллиптических форм колебаний. Аналитические результаты сопоставлены с конечно-элементным расчётом, что позволило оценить область применимости модели и влияние величины небаланса на собственные характеристики резонатора. Для исследования идентификации массовых несовершенств модель была модифицирована путём введения системы точечных масс. На её основе рассчитаны амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики резонатора. Показано, что величина точечной массы преимущественно влияет на расщепление собственных частот, а угол ориентации небаланса определяет соотношение амплитуд и фаз в точках съёма сигнала. Рассмотренный метод позволяет определить интервал, в котором находится угол ориентации массового несовершенства, и может использоваться как базовый способ первичной оценки небаланса. В результате работы построена и верифицирована аналитическая модель кольцевого резонатора твердотельного волнового гироскопа, исследовано влияние плотностных возмущений на собственные характеристики системы и проверена применимость простейшего метода идентификации массовых несовершенств.

The object of the study is a ring resonator of a solid-state wave gyroscope. The subject of the study is mass imperfections of the resonator, their influence on natural frequencies and vibration modes, as well as the possibility of identifying imbalance parameters using amplitude and phase response characteristics. The aim of the thesis is to develop and verify a dynamic model of a ring resonator of a solid-state wave gyroscope with allowance for density perturbations, and to investigate a basic method for identifying mass imperfections based on the developed model. The thesis considers the theoretical foundations of solid-state wave gyroscope operation and the influence of resonator imperfections on natural frequency splitting. An analytical model of an ideal ring resonator in a plane formulation is developed using Timoshenko beam theory. Based on Hamilton’s principle, a system of differential equations of motion is derived, the system is nondimensionalized, and the natural frequencies of elliptical vibration modes are determined. To verify the correctness of the analytical model, a finite element model of the resonator is developed in ANSYS. A mesh convergence study is carried out, the parameters of the computational mesh are selected, and the analytical and numerical results are compared. Good agreement of the natural frequencies is obtained within the applicability range of the adopted analytical model. Next, a model of the resonator with mass imperfections represented as density perturbations is developed. The resonator density is described using a Fourier series expansion, with the main attention paid to the fourth harmonic of the perturbation, which affects the splitting of elliptical vibration modes. The analytical results are compared with finite element calculations, which makes it possible to estimate the applicability range of the model and the influence of the imbalance magnitude on the natural characteristics of the resonator. To study the identification of mass imperfections, the model is modified by introducing a system of point masses. Based on this model, the amplitude-frequency and phase-frequency characteristics of the resonator are calculated. It is shown that the magnitude of a point mass mainly affects the splitting of natural frequencies, while the angular position of the imbalance determines the ratio of amplitudes and phases at the signal pick-off points. The considered method makes it possible to determine the interval in which the angular position of the mass imperfection is located and can be used as a basic method for preliminary imbalance estimation. As a result, an analytical model of a ring resonator of a solid-state wave gyroscope is developed and verified, the influence of density perturbations on the natural characteristics of the system is studied, and the applicability of a basic method for identifying mass imperfections is verified.

• Реферат
• Содержание
• перечень используемых сокращений
• Введение
• Основная часть отчета
  • 1 Литературный обзор
    • 1.1 Принцип работы твердотельного волнового гироскопа и эффект Брайана
    • 1.2 Металлические цилиндрические резонаторные гироскопы
    • 1.3 Влияние несовершенств на колебания кольцевого резонатора
    • 1.4 Гармонические ошибки плотности и их влияние на точность ТВГ
    • 1.5 Аналитические модели плоских колебаний кольца
    • 1.6 МЭМС кольцевые гироскопы: особенности несовершенств и методы настройки
    • 1.7 Итоги обзора
  • 2 Методика построения динамической модели
  • 3 Формирование динамической модели идеального резонатора ТВГ
    • 3.1 Постановка задачи
    • 3.2 Система дифференциальных уравнений идеального резонатора
    • 3.3 Определение собственных частот и значений
  • 4 Верификация аналитической модели резонатора
    • 4.1 Численное моделирование резонатора
      • 4.1.1 Постановка задачи
      • 4.1.2 Исследование сеточной сходимости
      • 4.1.3 Настройки решателя в ANSYS
      • 4.1.4 Вычисление собственных частот и форм кольца резонатора
    • 4.2 Сравнение численного и аналитического решения, анализ результатов расчетов
  • 5 Формирование динамической модели резонатора ТВГ с плотностными возмущениями
    • 5.1 Постановка задачи
    • 5.2 Система дифференциальных уравнений резонатора с дефектом
    • 5.3 Определение собственных частот и значений
  • 6 Верификация аналитической модели резонатора с возмущениями
    • 6.1 Численное моделирование резонатора с возмущениями
      • 6.1.1 Постановка задачи
      • 6.1.2 Исследование сеточной сходимости
      • 6.1.3 Настройки решателя в ANSYS
      • 6.1.4 Вычисление собственных частот и форм кольца резонатора
    • 6.2 Анализ результатов расчетов
    • 6.3 Сравнение численного решения с аналитическим
  • 7 Идентификация несовершенств резонатора
    • 7.1 Главная идея, основа идентификации
    • 7.2 Модифицирование модели
      • 7.2.1 Модификация плотности
      • 7.2.2 Вычисление собственных частот
      • 7.2.3 Вычисление АЧХ
    • 7.3 Верификация модели
      • 7.3.1 Численное решение
        • Настройки решателя для вычисления собственных частот
        • Вычисление собственных частот и форм кольца резонатора
        • Настройки решателя для вычисления АЧХ
        • Вычисление АЧХ
      • 7.3.2 Сравнение численного и аналитического решений
    • 7.4 Метод идентификации
    • 7.5 Применение метода идентификации к аналитической модели
• Заключение
• Список использованных источников