Details

Данная работа посвящена применению регрессионных моделей машинного обучения в качестве суррогатов конечно-элементного анализа для ускорения параметрических расчётов в задачах механики. Задачи, которые решались в ходе исследования: 1. Анализ применения алгоритмов машинного обучения в задачах механики и аппроксимации физических процессов. 2. Описание регрессионных моделей и критериев оценки качества аппроксимации. 3. Разработка параметрических конечно-элементных моделей задачи Кирша и задачи консольного изгиба в ANSYS Mechanical APDL. 4. Формирование расчётных выборок методом латинского гиперкуба и обучение регрессионных моделей. 5. Сравнение моделей GPR, нейронной сети, Ridge-регрессии, градиентного бустинга и случайного леса по единым метрикам качества. 6. Анализ влияния входных параметров на прогноз с использованием SHAP-анализа. В ходе работы построена расчётная цепочка ANSYS - RomAI - Python: параметрические конечно-элементные модели, автоматизированное формирование расчётных выборок, обучение регрессионных моделей и сравнение их качества по метрикам R^2, MAE, MSE, RMSE и MAPE. Для задачи Кирша наилучшее качество показала регрессия гауссовских процессов: при обучении на выборке из 100 расчётных точек коэффициент детерминации на валидационной выборке составил R^2=0,9999. Для задачи консольного изгиба GPR также оказалась наиболее устойчивой и точной моделью. Результатом работы является сравнительная оценка регрессионных моделей для двух механических задач и обоснование применимости GPR как суррогатной модели для рассмотренных гладких упругих зависимостей. Показано, что после формирования обучающей выборки суррогатная модель позволяет получать прогноз значительно быстрее, чем при повторном конечно-элементном расчёте.

This work is devoted to the application of machine learning regression models as surrogates for finite element analysis in order to accelerate parametric calculations in mechanics problems. The following tasks were solved during the study: 1. Analysis of the application of machine learning algorithms in mechanics problems and approximation of physical processes. 2. Description of regression models and criteria for evaluating approximation quality. 3. Development of parametric finite element models for the Kirsch problem and the cantilever bending problem in ANSYS Mechanical APDL. 4. Formation of computational datasets using Latin hypercube sampling and training of regression models. 5. Comparison of GPR, neural network, Ridge regression, Gradient Boosting, and Random Forest models using unified quality metrics. 6. Analysis of the influence of input parameters on model predictions using SHAP analysis. In the course of the work, the ANSYS - RomAI - Python computational pipeline was built. It includes parametric finite element models, automated generation of computational datasets, training of regression models, and comparison of their quality using R^2, MAE, MSE, RMSE, and MAPE metrics. For the Kirsch problem, Gaussian Process Regression showed the best quality: when trained on a dataset of 100 computational points, the coefficient of determination on the validation dataset was R^2=0,9999. For the cantilever bending problem, GPR also proved to be the most stable and accurate model. The result of the work is a comparative evaluation of regression models for two mechanics problems and a justification of the applicability of GPR as a surrogate model for the considered smooth elastic dependencies. It is shown that, after the training dataset has been formed, the surrogate model can provide predictions significantly faster than repeated finite element calculations.