Details

В рамках данной работы исследуется задача о движении классического аналога электрона в потенциальном поле, создаваемом двумя неподвижными притягивающими центрами. В процессе выполнения работы были последовательно решены следующие задачи: 1. На основе системы четырёх скалярных уравнений, выведенной на предыдущем этапе исследования, удалось сформулировать эквивалентную, но более компактную систему, состоящую из трёх уравнений. Для этого исходный набор выражений подвергся процедуре исключения избыточных переменных, что позволило перейти к описанию движения с помощью меньшего числа неизвестных. 2. Валидация полученной системы двумя способами. 3. Нахождение частного решения и его анализ. В ходе решения были обнаружены и выписаны первые интегралы движения для исследуемой задачи. Использование первых интегралов дало возможность привести исходную систему уравнений к виду, представляющему собой совокупность трех скалярных уравнений, что существенно удобнее для аналитического изучения. Помимо этого, в работе продемонстрировано, как осуществить проверку полученной системы путем ее сведения к более простым случаям. Также было обнаружено и исследовано семейство частных решений, которое представляет собой окружности Аполлония.

Within the framework of this work, the problem of the motion of a classical analog of an electron in a potential field generated by two fixed attracting centers is investigated. In the course of the work, the following tasks were successively addressed: 1. Based on a system of four scalar equations derived at a previous stage of the research, an equivalent but more compact system consisting of three equations was formulated. To achieve this, the original set of expressions was subjected to a procedure of eliminating redundant variables, allowing a transition to a description of motion using a smaller number of unknowns. 2. Validation of the obtained system using two methods. 3. Finding a particular solution and its analysis. During the solution, the first integrals of motion for the problem under study were discovered and written down. The use of the first integrals made it possible to reduce the original system of equations to a form representing a set of three scalar equations, which is significantly more convenient for analytical study. In addition, the work demonstrates how to verify the obtained system by reducing it to simpler cases. A family of particular solutions, which consists of Apollonian circles, was also discovered and investigated.