Details

Данная работа посвящена автоматизации выбора параметров B1 и B2 метода факторизации на эллиптических кривых. Объект исследования – алгоритм ECM и его реализация в GMP-ECM; цель – разработать систему подбора параметров ECM с применением эвристических методов оптимизации и оценить выигрыш относительно справочных значений GMP-ECM. В ходе исследования выполнены анализ алгоритмов факторизации, формализация выбора B1/B2 как стохастической оптимизации «черного ящика», разработка программного конвейера на Python и вычислительные эксперименты. Использовались случайный поиск, дифференциальная эволюция, генетический алгоритм, роевой алгоритм и байесовская оптимизация. В результате разработана система генерации датасетов, запуска GMP-ECM, оптимизации, валидации и анализа. Для чисел с 20-значным простым делителем получено снижение валидационной метрики до 25,14%, среднего времени до 21,04% и среднего числа кривых до 62,42% относительно справочных параметров GMP-ECM. Эксперименты показали, что методы оптимизации находят область эффективных параметров, а последующее уточнение границ поиска позволяет получить более показательные конфигурации. Результаты применимы в вычислительной теории чисел, криптоанализе и предварительной факторизации. Использованы Python 3, NumPy, SciPy, matplotlib, GMP-ECM, Git и ресурсы СКЦ СПбПУ.

The work is devoted to automating the selection of B1 and B2 parameters for the elliptic curve factorization method. The object is ECM and its implementation in GMP-ECM; the goal is to develop a system for ECM parameter tuning using heuristic optimization methods and evaluate its advantage over GMP-ECM reference parameters. The research included analysis of factorization algorithms, formulation of B1/B2 tuning as black-box optimization, development of a Python pipeline, and computational experiments. The study used random search, differential evolution, genetic algorithm, particle swarm optimization, and Bayesian optimization. As a result, a system for dataset generation, GMP-ECM execution, optimization, validation, and analysis was developed. For numbers with 20-digit prime factors, the validation score was reduced by up to 25.14%, average time by up to 21.04%, and the average number of curves by up to 62.42% compared with GMP-ECM reference parameters. The experiments showed that optimization methods identify effective parameter regions, while subsequent refinement of the search bounds produces more representative configurations. The results are applicable in computational number theory, cryptanalysis, and preliminary factorization. The work used Python 3, NumPy, SciPy, matplotlib, GMP-ECM, Git, and SPbPU supercomputing resources.