Details

Данная работа посвящена исследованию дифференциальных уравнений в частных производных, полученных методами перехода к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Задачи, которые решались в ходе работы: 1) Обзор типов дифференциальных уравнений в частных производных. 2) Обзор методов решения дифференциальных уравнений в частных производных. 3) Методы перехода от дифференциальных уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. 4) Сравнительный анализ точности решений. В работе проведён сравнительный анализ точности решений дифференциальных уравнений в частных производных, полученных методами перехода к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Проведен обзор классификации уравнений в частных производных, установлено, что основным методом решения таких уравнений является метод сеток. Приведён пример численного решения задачи Дирихле. Также в работе исследован метод интегральных преобразований (на примере преобразования Лапласа и преобразования Фурье). Численным моделированием установлено, что различие в решении накапливается с течением времени.

This work is devoted to the study of partial differential equations obtained by methods of transition to ordinary differential equations. Tasks that were solved during the work: 1) An overview of the types of partial differential equations. 2) An overview of methods for solving partial differential equations. 3) Methods of transition from partial differential equations to ordinary differential equations. 4) Comparative analysis of the accuracy of solutions. The paper provides a comparative analysis of the accuracy of solutions of partial differential equations obtained by methods of transition to ordinary differential equations. The classification of partial differential equations is reviewed, it is established that the main method for solving such equations is the grid method. An example of a numerical solution to the Dirichlet problem is given. The paper also examines the method of integral transformations (using the example of the Laplace transform and the Fourier transform). Numerical modeling has established that the difference in the solution accumulates over time.