Details

Работа посвящена разработке и исследованию бессеточного численного подхода на основе метода сглаженных частиц (SPH) для решения задач механики сплошной среды. Рассмотрены теоретические основы метода, особенности его программной реализации и применение к двум классам задач: гидродинамике со свободной поверхностью и линейной упругости. В гидродинамической части реализована слабо сжимаемая SPH-схема для задачи обрушения столба жидкости. Выполнена верификация по эксперименту Лобовского и проведено сравнение расчетных и экспериментальных зависимостей свободной поверхности. В части, посвященной линейной упругости, разработана статическая SPH-постановка для плоского напряженного состояния с коррекцией градиента и свободно - матричной разрешаемостью оператора упругости. Проверка метода выполнена на задаче изгиба консольной балки и задаче Кирша о пластине с круглым отверстием. В результате построена единая вычислительная схема, позволяющая применять метод SPH к задачам различной физической природы. Показано, что гидродинамическая реализация корректно воспроизводит течение со свободной поверхностью, а упругая постановка обеспечивает удовлетворительное согласование с аналитическими решениями и позволяет исследовать влияние дискретизации и геометрии частиц на точность напряженного состояния.

This work is devoted to the development and investigation of a meshfree numerical approach based on the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method for solving problems of continuum mechanics. The theoretical foundations of the method, the features of its software implementation, and its application to two classes of problems-free-surface hydrodynamics and linear elasticity-are considered. In the hydrodynamic part, a weakly compressible SPH scheme was implemented for the dam-break problem. Verification was carried out using the Lobovský benchmark problem, and the computed free-surface profiles were compared with experimental data. In the part devoted to linear elasticity, a static SPH formulation for the plane stress state was developed, including gradient correction and a matrix-free implementation of the elasticity operator. The method was tested on the cantilever beam bending problem and the Kirsch problem for a plate with a circular hole. As a result, a unified computational scheme was developed, making it possible to apply the SPH method to problems of different physical nature. It is shown that the hydrodynamic implementation correctly reproduces free-surface flow, while the elastic formulation provides satisfactory agreement with analytical solutions and makes it possible to study the influence of discretization and particle geometry on the accuracy of the stress state.