Details

Данная работа посвящена теоретическому исследованию связанных состояний и рассеяния носителей заряда на точечном дефекте вблизи границы полупроводник–вакуум. Предмет исследования — влияние непроницаемой границы на энергетический спектр и сечение рассеяния носителя на короткодействующем дефекте. Цель работы — построение точно решаемой аналитической модели приграничного дефекта и анализ зависимости наблюдаемых величин от расстояния между дефектом и границей. Методология основана на методе потенциала нулевого радиуса, в котором потенциал дефекта заменяется граничным условием с единственным параметром α, в сочетании с методом зеркальных изображений. Численные расчёты выполнены в среде MATLAB. Основные результаты: построена волновая функция связанного состояния; выведено трансцендентное уравнение на энергию связи, доказана единственность его решения; вычислена нормировочная константа; решена задача рассеяния — получено полное сечение с дифракционными нулями; показано, что усреднение сечения по положению дефекта приводит к пределу Демкова–Островского. Область применения — физика приповерхностных дефектов в полупроводниковых структурах, интерпретация спектров глубоких уровней и транспортных измерений в тонких легированных слоях. Выводы: граница существенно изменяет спектр и рассеяние лишь в слое толщиной порядка радиуса локализации состояния; на типичных расстояниях приграничные дефекты практически неотличимы от объёмных.

The given work is devoted to the theoretical study of bound states and scattering of charge carriers on a point defect located near a semiconductor–vacuum boundary. The subject of the research is the influence of an impenetrable boundary on the energy spectrum and the scattering cross-section of a charge carrier on a short-range defect. The aim of the work is to construct an exactly solvable analytical model of a near-boundary defect and to analyze the dependence of observable quantities on the defect–boundary distance. The methodology is based on the zero-range potential method, in which the defect potential is replaced by a boundary condition with a single parameter α, combined with the method of mirror images. Numerical calculations were performed in MATLAB. Main results: the bound-state wave function is constructed; a transcendental equation for the binding energy is derived and the uniqueness of its solution is proven; the normalization constant is calculated analytically; the scattering problem is solved — the total cross-section exhibiting diffraction zeros is obtained; it is shown that averaging the cross-section over the defect position leads to the Demkov–Ostrovsky limit. The field of application is the physics of near-surface defects in semiconductor structures, the interpretation of deep-level spectra and transport measurements in thin doped layers. Conclusions: the boundary substantially modifies the spectrum and scattering only within a layer whose thickness is of the order of the localization radius of the state; at typical distances, near-boundary defects are practically indistinguishable from bulk ones.