Описываются следующие методы и приемы расчетов в Маткаде. Многопараметрические расчеты по формулам для рядных, векторных и смешанных аргументов, включая численное интегрирование и дифференцирование, с программным формированием Итоговых таблиц параметрических вычислений (ИТВ). Программное одно- и многосеансовое исследование зависимости корней и их погрешностей от векторных параметров для полиномиальных и трансцендентных уравнений и их систем, включая применение программных фильтров (типа фильтров ложных корней, неповторных корней, новых корней) и контурной карты для контроля полноты решения в случае системы 2 трансцендентных уравнений. Исследование устойчивости по критерию Найквиста-Михайлова с использованием графики Маткада и вычислительных инструментов (polyroots, «Given…Find» и rkfixed) для САУ с 3-го до 9-й порядков при наличии в числителе её разомкнутой ПФ дифференцирующих звеньев от 1-го до 3-го порядков. Построение эталонного переходного процесса в САУ по уравнениям замкнутой системы от 3-го до 7-го порядков при единичном ступенчатом воздействии для оценки показателей качества с пересчётом нулевых начальных условий задачи на ненулевые по заданным формулам. Решение систем дифференциальных уравнений ряда замечательных кривых (розы, астроиды, Штейнера, Паскаля и др.), странных аттракторов (Лоренца, Дуффинга-Холмса, Дуффинга-Уэды и Рёсслера), надёжности САУ с различными видами резервирования каналов передачи. Исследование САУ фазовой автоподстройки частоты для 9 видов периодической характеристики фазового детектора в поясе границы устойчивости «в большом» с вычислением самой границы и параметров процессов. Численное решение задач линейного (для цель-функции 6 переменных) и квадратичного (для цель-функции 4 переменных) программирования. Монография предназначена для научных и инженерно-технических работников, а также для студентов младших и старших курсов всех технических направлений и специальностей и может быть использовано при проведении курсовых и расчетных работ по курсам «Системный анализ и принятие решений», «Теория вероятностей», «Вычислительная математика», «Теория автоматического управления», «Системное моделирование», «Теория надежности», «Информационные технологии в управлении инновационными проектами» и др. Монография соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Информационные технологии» бакалаврской, инженерной и магистерской подготовке по направлениям: 27.03.03 «Системный анализ и управление», 09.03.02 «Информационные системы и технологии», 27.03.05 «Инноватика» и 27.03.05.01 «Управление инновациями по отраслям и сферам экономики». Для систематического изучения материалов в индивидуальном или групповом формате в монографии предусмотрены 3 поддерживающих раздела: 11-й «Методика проведения лабораторных индивидуальных занятий» для руководителей занятий; 12-й «Цикл заданий по расчетам в Маткаде» и 13-й «Таблицы вариантов исходных данных для заданий разд.12» для обучающихся и их руководителей. В 13-м разделе приведены примерно по 75 индивидуальных наборов данных для каждой из 14 обобщённых задач (всего задач 57) в 7 заданиях (всего 1050 наборов) по изучаемым вопросам. Программ 37.Табл. 56. Ил. 128 . Библиогр. 66 назв.

• ВВЕДЕНИЕ
  • Дополнительный ресурс
• Перечень условных обозначений
• 1. Знакомство с Маткадом
  • 1.1.Особенности пакета Маткад
    • 1.1.1. Системные требования. Ряд вычислительных характеристик Маткада
    • Требования к компьютеру при установке пакета v.12(v.13)[5]([41])
    • А. Некоторые вычислительные характеристики Маткад
    • Б. Вычисления по формулам
    • 1.1.2. Некоторые недостатки пакета в инженерно-вычислительном смысле
    • 1.1.3. Нововведения в Маткад 13 по сравнению с Маткад 2001
    • Таблица 1.3.Сравнение версий Маткад 2001 и 13
      • Показатель
• 2. Вычисления по формулам с параметрами
  • Предустановки
  • Принципы любых вычислений в Маткаде
  • Порядок набора формул и вычисления
  • 2.1. Вычисления функции от нескольких переменных
    • ПРАВИЛА
  • 2.2. Формирование Итоговой таблицы вычислений по формуле с несколькими аргументами
    • 2.2.1.Ручной способ формирования Итоговой таблицы вычислений
    • 2.2.2. Операторы программирования и логические операторы
    • 2.2.3. Программный способ формирования Итоговой таблицы вычислений
    • 2.2.3А. Процедура формирования ИТВ программным способом для формулы с 5 аргументами
    • 2.2.3Б. Процедура формирования ИТВ программным способом для формулы с 3 аргументами
  • 2.3. Вычисление функций для векторных аргументов
    • 2.3.1. Вычисление выражений с 4 векторными
    • аргументами разной длины
    • 2.3.1А. Этапы вычисления по формуле с 4 векторными аргументами разной длины посредством индивидуально-программного формирования вычислительных векторов аргументов
    • 2.3.1Б. Формирование Итоговой таблицы вычисления выражения с 4 векторными аргументами
    • 2.3.3. Вычисления функций с векторными аргументами одинаковой длины
  • 2.4. Вычисления функций для смешанных
  • векторных и рядных аргументов
  • 2.5. Вставка Итоговой таблицы вычисления функции в документ Word и ее форматирование средствами Word
  • 2.6. Вычисления по формуле с комплексными числами
    • Оператор
• 3. Двумерные графики функций
  • 3.1. Построение графиков
    • Рис. 3.1. Вызов графического блока и вставка данных графика Графический блок: А – по умолчанию (с одной осью Y), Б – при вставке галочки в оконце «Enable secondary Y axis» панели настройки графика (с осями Y и Y2), см. рис. 3.2
  • 3.2. Редактирование графиков
    • Рис. 3.2. Редактирование графика, измерения и преобразования в нем:
  • 3.3. Масштабирование участков графика
  • 3.4. Вставка, дополнительное редактирование и наложение графиков Маткада в документе Уорда
    • 3.4.1. Вставка графика в Уорд-документ
    • 3.4.2. Наложение графиков Маткада друг на друга в Уорд-документе
      • Рис. 3.4. Совмещение 2 маткадовских графиков в Word-документе
• 4. Численное интегрирование и дифференцирование функций
  • 4.1. Интегрирование и построение Итоговой таблицы вычислений с рядными параметрами
    • Принципы интегрирования в Маткад 13 [32]
      • Таблица 4.1
    • 4.1.1. Простое интегрирование
    • 4.1.2. Интегрирование с формированием Итоговой таблицы вычислений
    • Этапы численного интегрирования с рядными параметрами с формированием ИТВ
  • 4.2. Интегрирование и построение Итоговой таблицы вычислений с векторными параметрами
    • 4.2.1. Интегрирование с полным перебором сочетаний значений компонент векторов параметров
      • Этапы интегрирования с четырьмя векторными параметрами разной длины и с построением ИТВ (см. рис. 4.3)
    • 4.2.2. Интегрирование с квазивекторизацией для векторных параметров
  • 4.3. Вычисление кратных интегралов с параметрами
    • 4.3.1. Двойной интеграл
    • 4.3.2. Тройной интеграл
    • 4.3.3. Пятикратный интеграл
  • 4.4. Численное дифференцирование функций
    • 4.4.1. Принципы численного дифференцирования функций
    • 4.4.2. Численное дифференцирование функций с рядными и векторными переменными без формирования ИТВ
    • Численное дифференцирование с векторизацией по переменной дифференцирования без формирования ИТВ
    • Численное дифференцирование с квазивекторизацией по векторным аргументам без формирования ИТВ
    • Численное дифференцирование для векторных аргументов по методу дифференцирования с рядными без формирования ИТВ
    • 4.4.3. Программная реализация дифференцирования для четырех векторных переменных с формированием таблицы ИТВ
• 5. Решение уравнения с одним неизвестным
  • Принципы решения уравнений с одним неизвестным в Маткад 13
  • 5.1. Решение полиномиальных уравнений
    • 5.1.1.Порядок решения полиномиального уравнения с числовыми коэффициентами
      • Рис. 5.1. Порядок решения полиномиального уравнения (5.1).
      • Числа в квадратах – номера этапов ввода и вывода (3-й этап)
    • 5.1.2. Функциональная зависимость корней от рядного параметра
      • Этапы решения (рис. 5.2)
        • Примечания к разд. 5.1.2
    • 5.1.3. Исследование функциональной зависимости корней уравнения от нескольких параметров
      • Зависимость при всех сочетаниях значений двух параметров
        • Этапы вычисления
        • Примечания к п. 5.1.3.
      • Квазивекторизационная зависимость корней полиномиального уравнения 12-го порядка от значений трех параметров
        • Этапы вычисления
    • 5.1.4. Определение погрешности вычисления корней решателем polyroots(v)
    • 5.1.5. Уточнение вещественных корней, вычисленных решателем polyroots(v). Комплекс дихутчкор
  • 5.2. Решение трансцендентных уравнений
    • 5.2.1. Решатели уравнений
    • 5.2.2. Вычисление корней трансцендентных уравнений
    • 5.2.3. Отделение и вычисление вещественных корней в заданном диапазоне неизвестной переменной. Программный комплекс krd(n)
      • Методы отделения и вычисления корней
      • Описание комплекса krd(n)
      • Правила вычисления комплексом krd(n) вещественных корней уравнения вида (5.8)
    • 5.2.4. Исследование зависимости вещественных корней уравнения от 2 параметров. Комплекс krd2(n)
      • Правила вычисления зависимости корней уравнения типа (5.14) от двух параметров g2, g3 комплексом krd2(n)
      • 5.2.5. Исследование зависимости корней уравнения от двух параметров комплексами krd2р(n) и krd2рр(n) с отображением погрешностей и сочетаний параметров
    • 5.2.6. Исследование зависимости вещественных корней уравнения от одного и 3 параметров
      • Уравнение с одним параметром
      • Уравнение с тремя параметрами
    • 5.2.7. Формирование библиотечных решателей трансцендентных уравнений и их применение
      • Правила оформления библиотечных решателей трансцендентных уравнений и их применения
• 6. Решение систем алгебраических и трансцендентных уравнений
  • Решение систем линейных уравнений решателем lsolve(M,v). Решение систем нелинейных уравнений решателем на основе функций given и find(…). Решение системы двух нелинейных уравнений Суперрешателем с контролем решения по контурной карте системы. Преобразование несовместной системы нелинейных уравнений в совместную с применением функции minerr(…)
  • 6.1. Системы линейных уравнений
  • 6.2. Индивидуальное решение систем алгебраических и трансцендентных уравнений. Формирование Итоговой таблицы исследования
    • Этапы формирования и применения комплекса ИТИ2
  • 6.4. Преобразование несовместной системы нелинейных уравнений в совместную применением функции Minerr
• 7. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши)
  • 7.1. Применение решателя given-odesolve(t, tК, m)
    • Правила применения функции odesolve(t, tК,число шагов m)
    • 7.1.1. Построение переходного процесса в системе автоматического управления при единичном скачке задающего воздействия и нулевых начальных условиях
      • 7.1.1.1. Преобразование нулевых начальных условий единичного скачка к начальным условиям постоянного единичного воздействия
        • 7.1.1.2. Пример построения переходного процесса
  • 7.2. Применение функции rkfixed(Z0, t0, t1, m, D)
    • 7.2.1. Решение дифференциального уравнения САУ для единичного скачка задающего воздействия с применением функции rkfixed
    • Продолжение рис. 7.4
    • 7.2.2. Решение дифференциального уравнения «розы» с применением функции rkfixed
    • 7.2.3. Исследование системы автоматического управления с периодической нелинейностью на границе устойчивости "в большом"
      • Этапы проведения исследования
• 8. Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши)
  • 8.1. Решение системы двух дифференциальных уравнений первого порядка решателем rkfixed(…)
  • 8.3. Решение линейной системы четырех дифференциальных уравнений первого порядка надёжности САУ решателем rkfixed(…)
    • ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ (8. 2)
  • 8.4. Решение линейной системы шести дифуравнений надежности САУ с нормированием вероятностей
• 9. Вычисление максимума (минимума) скалярной целевой функции. Структура оптимизатора целевой функции
  • 9.1. Вычисление оптимума целевой функции
    • Таблица 9.1
    • Методы оптимизации в Маткаде
    • ПРАВИЛА ОПТИМИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ
  • 9.2. Задача линейного программирования (линейная цельфункция)
  • 9.3. Задача квадратичного программирования (квадратичная цельфункция)
• 10. Подготовка результатов расчетов в Маткаде к печати
  • 10.2. Редактирование документа Маткада для печати или для экспорта в pdf-формат или в xps-формат
• 11. Методика проведения лабораторных индивидуальных занятий
  • 11.1. Дидактическая характеристика пособия
  • 11.2. Организация лабораторных занятий
    • Распределение заданий учащимся
      • Формирование дополнительных данных
      • Контроль выполнения заданий
• 12. Цикл заданий по расчетам в Маткаде
  • Задание 1
  • Вычисления по формулам с 3 аргументами с программным построением итоговых таблиц вычислений. Построение графиков и их копирование в Word. Интегрирование и дифференцирование функций с 3 параметрами с программным построением итоговых таблиц вычислений
  • Задание 2
• Исследование устойчивости САУ с использованием годографа Найквиста-Михайлова. Решение полиномиального уравнения n-го порядка с определением погрешности вычисления корней. Исследование полиномиального уравнения 12-го порядка с 2 параметрами с программным построением итоговой таблицы вычислений
  • Задание 3
  • Программное вычисление вещественных корней трансцендентных уравнений в заданном диапазоне при наличии у функции уравнения участков с комплексными значениями и отдельных точек с сингулярными значениями. Программная оценка погрешностей вычисления корней. Программное исследование зависимости корней от одного параметра
• Задание 4
  • Решение системы 5 линейных и системы 2 нелинейных уравнений. Вычисление зависимости корней нелинейных систем уравнений от 2 параметров. Сеансовое вычисление корней системы двух трансцендентных уравнений в заданной области неизвестных с программной обработкой и контролем количества корней по контурной карте системы
    • Внимание! Решатель Given … Find является локальным оператором: он вычисляет корни системы, соответствующие начальному приближению, и не производит какого-либо поиска дополнительных корней. Чтобы вычислить заданное число корней, нужно для каждого корня найти его приближенное значение посредством упрощенного решения системы с использованием графических средств Маткада.
    • Различают два варианта при графическом упрощенном решении системы: когда переменные в уравнении системы можно отделить друг от друга и когда нельзя.
    • 1. Для первого варианта в каждом уравнении одну из неизвестных выражают через другую, строят две кривые на графике, точки пересечения которых и дают приближенные значения корней, которые затем уточняют посредством решателя Given-Find – см. рис. 4.1. Приближенные значения измеряют посредством панельки Trace (щелчок ПКМ на графике-Контекстное меню-Trace).
    • 2. Для второго варианта одну переменную выражают через другую, используя локальный решатель root(…), строят кривые, находят точки пересечения и далее действуют аналогично первому случаю – см. рис. 4.2. Как видно из этапов 4…7, решатель находит корни, отличающиеся от начальных приближений (векторы
• Задание 5
  • Построение переходного процесса в САУ 3-го…9-го порядков при наличии в числителе её ПФ дифференциального оператора. Вычисление показатели качества по графику процесса. Решение систем дифференциальных уравнений: розы, астроиды, кривой Штейнера, улитки Паскаля, Эпициклоиды, надежности САУ, Лоренца для 2 глобальных аттракторов-фокусов, для аттракторов Дуффинга-Холмса, для странных аттракторов Дуффинга-Уэды, для 3-мерных аттракторов Рёсслера
• Задание 6
  • Исследование систем автоматического управления с периодической нелинейностью на границе устойчивости «в большом» с построением таблицы показателей и графика границы
• Задание 7. Минимизация линейной и квадратичной цельфункций
  • Минимизация линейной и квадратичной целевых функций соответственно с 6 и с 5 аргументами при типовых ограничениях
• Задание 8
  • Подготовка документов Word и Маткада с расчетами для печати
• 13. Таблицы вариантов исходных данных для заданий разд.12
  • 13.1. Вычисления по формулам
  • Таблица 13.1.1. Формулы плотностей распределения вероятностей с 3 аргументами, варианты 1…78
    • 13.1.2. Исследование устойчивости систем автоматического управления по критерию Найквиста-Михайлова
      • Вар.
      • Вар.
  • 13.2. Численное интегрирование и дифференцирование. Подынтегральные функции
    • Таблица 13.2.1. Подынтегральные функции (1…80) [33]
  • 13.3. Решение полиномиальных уравнений
    • 13.3.1. Решение полиномиальных уравнений
    • 13.3.2. Исследование решения полиномиального уравнения с двумя параметрами
    • Таблица 13.3.2. Выражение коэффициентов PZ из уравнения (13.4.2) через параметры р1 и р2
      • Таблица 13.3.3. Значения коэффициентов aN для уравнения (13.3.2), варианты 1… 80
    • Таблица 13.3.4.
  • 13.4. Решение трансцендентных уравнений и оценка погрешностей вычисленных корней
  • Вар
  • Табл. 13.4.1. Уравнение
  • 13.5. Решение системы линейных алгебраических уравнений
  • 13.6. Определение корней системы двух нелинейных уравнений
  • 13.7. Решение дифференциальных уравнений
    • 13.7.1. Построение переходного процесса в САУ для оценки её качества с помощью функций odesolve(…) и rkfixed(…)
    • 13.7.2. Решение систем дифференциальных уравнений ряда замечательных кривых и странных аттракторов с помощью функции rkfixed(…)
    • Таблица 13.7.2. Дифуравнения замечательных кривых и странных аттракторов, варианты 1…48
    • Продолжение таблицы 13.7.2, варианты 49…72
    • 13.7.3. Решение систем дифференциальных уравнений надежности САУ с помощью функции rkfixed(…)
    • 13.7.4. Исследование устойчивости в «большом» систем автоматического управления с периодической нелинейностью
  • 13.8. Линейное и нелинейное программирование
    • Выполните п. 7.1 …7.3 задания 7 из разд. 12 для вашего варианта из табл. 13.8.1 численных значений параметров исходных данных.
    • Таблица 13.8.1
    • Коэффициенты аi, aij, bi, сij, di и gi целевой функции у13(х) и ограничений (8.2), (8.3) и (8.6)
    • Таблица 13.8.1
    • Продолжение 1 табл. 13.8.1
      • Продолжение 2 табл. 13.8.1
    • Продолжение 3 табл. 13.8.1
    • 13.8.2. Нелинейное (квадратичное) программирование
    • Таблица 13.8.4, варианты 1…48
• Приложения
• П1. Перечень методов параметрических вычислений и программных комплексов на основе инструментов Маткада
  • П2. Клавиши ввода встроенных операторов Маткада
• П3. Периодические функции-характеристики фазового детектора фазовых систем автоматического управления