Данное учебное пособие содержит сведения о дискретном преобразовании Фурье, изучаемом в дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы». В пособии рассмотрены различные способы интерпретации дискретного преобразования Фурье, его свойства и методы его вычисления при различных длинах входной последовательности. Дисциплина «Радиотехнические цепи и сигналы» входит в учебный план подготовки бакалавриата 11.03.04_05, профиль «Радиофизика и электроника» и является одним из базовых курсов, изучаемых в бакалавриате по направлениям «Техническая физика», «Электроника и наноэлектроника», «Инфокоммунакационные технологии и системы связи».

• 1 Дискретное преобразование Фурье
  • 1.1 Определение
  • 1.2 ДПФ как спектр дискретного сигнала
  • 1.3 ДПФ как N-мерная фильтрация
  • 1.4 Пересчет единиц частот ДПФ
  • 1.5 Свойства ДПФ
    • 1.5.1 Линейность
    • 1.5.2 периодичность
    • 1.5.3 Стационарность
    • 1.5.4 Частотный сдвиг
    • 1.5.5 Свертка
    • 1.5.6 Инверсия отсчетов вещественной последовательности
    • 1.5.7 Симметрия спектра вещественной последовательности
    • 1.5.8 Равенство Парсеваля
  • 1.6 Улучшение амплитудного разрешения и ДПФ ограниченного по времени сигнала
  • 1.7 Оконное сглаживание
    • 1.7.1 Спектральные характеристики оконных функций
    • 1.7.2 Некоторые оконные функции
  • 1.8 ДПФ с накоплением (полифазное ДПФ)
• 2 Быстрое преобразование Фурье
  • 2.1 Вводные замечания
  • 2.2 Алгоритмы БПФ с прореживанием по времени
    • 2.2.1 По основанию 2
    • 2.2.2 По основанию 4
  • 2.3 Алгоритмы БПФ с прореживанием по частоте
    • 2.3.1 По основанию 2
    • 2.3.2 По основанию 4
  • 2.4 Алгоритмы БПФ составной длины
    • 2.4.1 Случай 𝑁=3𝑀
    • 2.4.2 Случай 𝑁=𝐿𝑀
    • 2.4.3 Случай N- простое число
  • 2.5 Заключительные замечания
• 3 ДПФ вещественных последовательностей.
  • 3.1 Параллельное вычисление ДПФ двух вещественных последовательностей
  • 3.2 Ускоренное БПФ вещественной последовательности.
• 4 Литература