Details

Учебное пособие предназначено для бакалавров Института компьютерных наук и технологий (ИКНТ). Расчётные задания включают в себя четыре задачи линейной алгебры по темам: «Линейные пространства», «Линейные операторы». Пособие содержит основные теоретические сведения по названным темам, образцы решений и варианты заданий. Учебное пособие соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта и может быть использовано студентами и преподавателями технических вузов.

• Оглавление
• Введение. Постановка задач
• Часть 1. Линейные векторные пространства
  • § 1. Линейное векторное пространство. Основные понятия
    • 1.1. Определение векторного пространства. Примеры
    • 1.2. Линейная зависимость и линейная независимость элементов линейного пространства
  • § 2. Базис и размерность линейного векторного пространства
    • 2.1. Линейная оболочка векторов
    • 2.2. Базис. Координаты вектора в базисе
    • 2.3. Размерность линейного пространства
    • 2.4. Матрица перехода
  • § 3. Изоморфизм линейных пространств
  • § 4. Подпространства
    • 4.1. Определение подпространства. Примеры
    • 4.2. Способы построения подпространств
    • 4.3. Переход от одного способа описания подпространствк другому
  • § 5. Сумма и пересечение подпространств
    • 5.1. Сумма подпространств. Определение
    • 5.2. Способы задания суммы подпространств
    • 5.3. Пересечение подпространств. Определение
    • 5.4. Способы задания пересечения подпространств
    • 5.5. Формула Грассмана
    • 5.6. Прямая сумма подпространств
• Часть 2. Линейные операторы в линейном пространстве
  • § 1. Определение линейного оператора. Матрица оператора
  • § 2. Преобразование матрицы оператора при переходек новому базису
  • § 3. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
  • § 4. Образ и ядро линейного оператора
  • § 5. Линейные операторы, имеющие простую структуру
  • § 6. Инварианты линейного оператора
• Часть 3. Примеры решений поставленных задач
  • § 1. Задача 1. Базис линейного пространства. Преобразование координат элементов линейного пространства при замене базиса
    • 1.1. Постановка задачи 1
    • 1.2. Решение задачи 1
  • § 2. Задача 2. Исследование некоторых подпространств пространства матриц второго порядка
    • 2.1. Постановка задачи 2
    • 2.2. Решение задачи 2
  • § 3. Задача 3. Базис и размерность линейной оболочки
    • 3.1. Постановка задачи 3
    • 3.2. Решение задачи 3
  • § 4. Задача 4. Оператор ортогонального проецирования на плоскость
    • 4.1. Постановка задачи 4
    • 4.2. Решение задачи 4
• Варианты заданий
• Литература