Детальная информация
Название | Математика. Линейные системы и особые решения обыкновенных дифференциальных уравнений: учебное пособие |
---|---|
Авторы | Андреева Ирина Алексеевна |
Организация | Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого |
Выходные сведения | Санкт-Петербург, 2024 |
Коллекция | Учебная и учебно-методическая литература; Общая коллекция |
Тематика | Дифференциальные уравнения — Решение; линейные системы алгебраических уравнений; особые решения; учебники и пособия для вузов |
УДК | 517.9(075.8) |
Тип документа | Учебник |
Тип файла | |
Язык | Русский |
Код специальности ФГОС | 01.03.00 |
Группа специальностей ФГОС | 010000 - Математика и механика |
DOI | 10.18720/SPBPU/5/tr24-167 |
Права доступа | Свободный доступ из сети Интернет (чтение) |
Ключ записи | RU\SPSTU\edoc\74948 |
Дата создания записи | 26.12.2024 |
Группа | Анонимные пользователи |
---|---|
Сеть | Интернет |
Учебное пособие соответствует содержанию курсов дисциплин «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» и «Математический анализ» ФГОС по направлениям подготовки бакалавров 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», 15.03.03 «Прикладная механика». Пособие будет полезным для студентов, аспирантов и молодых преподавателей механико-математических и технических специальностей. Оно может быть использовано студентами всех направлений обучения, изучающими математику. Часть 1 его содержит единообразное геометрически наглядное изложение теории систем линейных алгебраических уравнений и теории систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, основанное на понятиях линейного и аффинного пространств и их подпространств. Главное внимание уделяется тому факту, что, хотя природа уравнений, изучаемых этими теориями, различна, общие решения систем таких уравнений имеют одинаковую линейную структуру, одну для однородных систем, другую — для неоднородных. Часть 2 посвящена обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка, преимущественно — уравнениям первого порядка, не разрешенным относительно производной. Такие уравнения интегрируются, как правило, методом параметризации, а здесь возникают дополнительные вопросы: 1) всякому ли решению уравнения в параметрах соответствует решение исходного уравнения, 2) каковы признаки решения уравнения в параметрах, которое порождает а) обыкновенное, б) особое решение исходного уравнения? В данном учебном пособии на эти важные и слабо освещенные в других источниках вопросы дается ответ.
- Содержание
- ЧАСТЬ 1. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
- Предисловие к Части 1
- Основные обозначения
- § 1. Линейные системы алгебраических уравнений: основные теоремы
- 1.1. Системы n уравнений с n неизвестными
- 1.2. Однородная система m уравнений с n неизвестными
- 1.3. Неоднородная система m уравнений с n неизвестными
- § 2. Линейные (векторные) пространства
- 2.1. Определение линейного пространства
- 2.2. Размерность (dimension) линейного пространства, его базис
- 2.3. Изоморфизм линейных пространств
- 2.4. Евклидово линейное пространство
- § 3. Аффинные пространства
- 3.1. Определение аффинного пространства. Примеры
- 3.2. Аффинные плоскости
- 3.3. Изоморфизм аффинных пространств
- 3.4. Евклидово аффинное пространство
- § 4. ЛСАУ: общая теория в терминах линейных и аффинных пространств
- 4.1. Однородная ЛСАУ
- 4.2. Неоднородная ЛСАУ
- § 5. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ЛСОДУ)
- 5.1. Основные понятия
- 5.2. Линейная однородная система ОДУ
- 5.2.1. Пространство решений
- 5.2.2. Вронскиан решений
- 5.3. Линейная неоднородная система: структура множества всех решений
- § 6. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка
- 6.1. Общие сведения
- 6.2. Линейное однородное уравнение n-го порядка
- 6.2.1. Пространство решений
- 6.2.2. Вронскиан решений
- 6.3. Линейное неоднородное уравнение n-го порядка
- ЛИТЕРАТУРА к Части 1
- ЧАСТЬ 2. ОСОБЫЕ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
- Предисловие к Части 2
- ГЛАВА I. УРАВНЕНИЯ, РАЗРЕШЕННЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ
- § 1. Основные понятия
- § 2. Признаки особого решения
- § 3. Примеры
- § 4. Частный случай
- ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ, НЕ РАЗРЕШЕННЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ
- § 1. Основные понятия
- § 2. Алгебраический случай
- § 3. Общий случай
- 3.1. Геометрическая трактовка уравнения
- 3.2. Ветви уравнения (1.1)
- 3.3. Параметризация поверхности S и уравнения (1.1)
- 3.4. Параметрическое интегрирование уравнения (1.1)
- 3.5. Обыкновенные и особые решения уравнения (1.1)
- 3.6. Частные случаи
- ЛИТЕРАТУРА к Части 2
Количество обращений: 41
За последние 30 дней: 24