Детальная информация

Название Математика. Линейные системы и особые решения обыкновенных дифференциальных уравнений: учебное пособие
Авторы Андреева Ирина Алексеевна
Организация Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
Выходные сведения Санкт-Петербург, 2024
Коллекция Учебная и учебно-методическая литература; Общая коллекция
Тематика Дифференциальные уравнения — Решение; линейные системы алгебраических уравнений; особые решения; учебники и пособия для вузов
УДК 517.9(075.8)
Тип документа Учебник
Тип файла PDF
Язык Русский
Код специальности ФГОС 01.03.00
Группа специальностей ФГОС 010000 - Математика и механика
DOI 10.18720/SPBPU/5/tr24-167
Права доступа Свободный доступ из сети Интернет (чтение)
Ключ записи RU\SPSTU\edoc\74948
Дата создания записи 26.12.2024

Разрешенные действия

Прочитать

Группа Анонимные пользователи
Сеть Интернет

Учебное пособие соответствует содержанию курсов дисциплин «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» и «Математический анализ» ФГОС по направлениям подготовки бакалавров 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», 15.03.03 «Прикладная механика». Пособие будет полезным для студентов, аспирантов и молодых преподавателей механико-математических и технических специальностей. Оно может быть использовано студентами всех направлений обучения, изучающими математику. Часть 1 его содержит единообразное геометрически наглядное изложение теории систем линейных алгебраических уравнений и теории систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, основанное на понятиях линейного и аффинного пространств и их подпространств. Главное внимание уделяется тому факту, что, хотя природа уравнений, изучаемых этими теориями, различна, общие решения систем таких уравнений имеют одинаковую линейную структуру, одну для однородных систем, другую — для неоднородных. Часть 2 посвящена обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка, преимущественно — уравнениям первого порядка, не разрешенным относительно производной. Такие уравнения интегрируются, как правило, методом параметризации, а здесь возникают дополнительные вопросы: 1) всякому ли решению уравнения в параметрах соответствует решение исходного уравнения, 2) каковы признаки решения уравнения в параметрах, которое порождает а) обыкновенное, б) особое решение исходного уравнения? В данном учебном пособии на эти важные и слабо освещенные в других источниках вопросы дается ответ.

Место доступа Группа пользователей Действие
Локальная сеть ИБК СПбПУ Все
Прочитать
Интернет Все
  • Содержание
  • ЧАСТЬ 1. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
  • Предисловие к Части 1
  • Основные обозначения
  • § 1. Линейные системы алгебраических уравнений: основные теоремы
    • 1.1. Системы n уравнений с n неизвестными
    • 1.2. Однородная система m уравнений с n неизвестными
    • 1.3. Неоднородная система m уравнений с n неизвестными
  • § 2. Линейные (векторные) пространства
    • 2.1. Определение линейного пространства
    • 2.2. Размерность (dimension) линейного пространства, его базис
    • 2.3. Изоморфизм линейных пространств
    • 2.4. Евклидово линейное пространство
  • § 3. Аффинные пространства
    • 3.1. Определение аффинного пространства. Примеры
    • 3.2. Аффинные плоскости
    • 3.3. Изоморфизм аффинных пространств
    • 3.4. Евклидово аффинное пространство
  • § 4. ЛСАУ: общая теория в терминах линейных и аффинных пространств
    • 4.1. Однородная ЛСАУ
    • 4.2. Неоднородная ЛСАУ
  • § 5. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ЛСОДУ)
    • 5.1. Основные понятия
    • 5.2. Линейная однородная система ОДУ
      • 5.2.1. Пространство решений
      • 5.2.2. Вронскиан решений
    • 5.3. Линейная неоднородная система: структура множества всех решений
  • § 6. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка
    • 6.1. Общие сведения
    • 6.2. Линейное однородное уравнение n-го порядка
      • 6.2.1. Пространство решений
      • 6.2.2. Вронскиан решений
    • 6.3. Линейное неоднородное уравнение n-го порядка
  • ЛИТЕРАТУРА к Части 1
  • ЧАСТЬ 2. ОСОБЫЕ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
  • Предисловие к Части 2
  • ГЛАВА I. УРАВНЕНИЯ, РАЗРЕШЕННЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ
    • § 1. Основные понятия
    • § 2. Признаки особого решения
    • § 3. Примеры
    • § 4. Частный случай
  • ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ, НЕ РАЗРЕШЕННЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ
    • § 1. Основные понятия
    • § 2. Алгебраический случай
    • § 3. Общий случай
      • 3.1. Геометрическая трактовка уравнения
      • 3.2. Ветви уравнения (1.1)
      • 3.3. Параметризация поверхности S и уравнения (1.1)
      • 3.4. Параметрическое интегрирование уравнения (1.1)
      • 3.5. Обыкновенные и особые решения уравнения (1.1)
      • 3.6. Частные случаи
  • ЛИТЕРАТУРА к Части 2

Количество обращений: 41 
За последние 30 дней: 24

Подробная статистика