Учебное пособие соответствует содержанию курсов дисциплин «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» и «Математический анализ» ФГОС по направлениям подготовки бакалавров 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», 15.03.03 «Прикладная механика». Пособие будет полезным для студентов, аспирантов и молодых преподавателей механико-математических и технических специальностей. Оно может быть использовано студентами всех направлений обучения, изучающими математику. Часть 1 его содержит единообразное геометрически наглядное изложение теории систем линейных алгебраических уравнений и теории систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, основанное на понятиях линейного и аффинного пространств и их подпространств. Главное внимание уделяется тому факту, что, хотя природа уравнений, изучаемых этими теориями, различна, общие решения систем таких уравнений имеют одинаковую линейную структуру, одну для однородных систем, другую — для неоднородных. Часть 2 посвящена обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка, преимущественно — уравнениям первого порядка, не разрешенным относительно производной. Такие уравнения интегрируются, как правило, методом параметризации, а здесь возникают дополнительные вопросы: 1) всякому ли решению уравнения в параметрах соответствует решение исходного уравнения, 2) каковы признаки решения уравнения в параметрах, которое порождает а) обыкновенное, б) особое решение исходного уравнения? В данном учебном пособии на эти важные и слабо освещенные в других источниках вопросы дается ответ.
