Details

Изучение современной физики требует владения математическим аппаратом, который, как правило, не входит в стандартные курсы анализа и алгебры. Это обстоятельство затрудняет изучение физики, так как порой существенную часть университетского курса (например, по общей теории относительности) требуется тратить на ознакомление с соответствующим математическим формализмом. Для качественного же и более глубокого изучения того или иного раздела физики предпочтительнее предварительное знание его математических основ. Курс предполагает освоение самых основных элементов нескольких математических разделов, наиболее часто использующихся в современной физике. Литература, на основе которой была написана та или иная глава, ставится в список на первое место и выделяется жирным шрифтом. Данное пособие рассчитано на студентов первого и второго курсов физико-математических и технических специальностей. Предполагается, что читатель владеет основными инструментами линейной алгебры и математического анализа.

• Оглавление
• Введение
• I. Множества
  • §1 Операции над множествами
  • §2 Биекция
  • §3 Счетное множество
  • §4 Мощность континуума
• II. Вариационное исчисление
  • Предисловие
  • §1 Функционалы
  • §2 Уравнение Эйлера
  • §3 Обобщение на случай производных высших порядков
  • §4 Случай двух переменных
• III. Математический аппарат квантовой теории
  • §1 Основные определения
  • §2 Свойства «бра-» и «кет-» векторов
  • §3 Функции операторов
  • §4 Координатное представление
  • §5 Представления Гейзенберга и Шредингера
  • §6 Уравнение Гейзенберга
  • §7 Эволюция операторов
• IV. Группы
  • §1 Понятие группы
  • §2 Примеры групп
  • §3 Группы Ли
  • §4 Представления групп и алгебр Ли
• V. Элементы теории точечных групп и симметрий
  • Предисловие
  • §1 Преобразования симметрии
  • §2 Конечные группы
  • §3 Точечные группы
• VI. Тензорная алгебра
  • §1 Понятие тензора
  • §2 Простейшие свойства
  • §3 Покомпонентное разложение
  • §4 Операции над тензорами второго ранга
  • §5 Единичный тензор
  • §6 Тензор Леви-Чивиты
  • §7 Симметричный и антисимметричный тензоры
• VII. Введение в Риманову геометрию
  • Предисловие
  • §1 Формы над векторами
  • §2 Векторы, скаляры и тензоры в криволинейных координатах
  • §3 Метрический тензор
  • §4 Ковариантное дифференцирование
  • §5 Закон преобразования связности
  • §6 Тензор Римана-Кристоффеля
  • §7 Тождество Риччи
  • §8 Дифференциальное тождество Бианки
  • §9 Свойства тензора Римана-Кристоффеля
  • §10 Тензор Эйнштейна
• Литература