Details

Учебное пособие соответствует содержанию курса дисциплины «Математический анализ» ФГОС по направлениям подготовки бакалавров 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», 15.03.03 «Прикладная механика». Пособие будет полезным для студентов, аспирантов и молодых преподавателей механико-математических и инженерных специальностей. Оно может быть использовано студентами всех направлений обучения, изучающими математику и ее приложения, а также применяющими в своей деятельности математическое моделирование. В пособии излагаются методы, позволяющие исследовать поведение траекторий достаточно гладкой динамической системы в окрестности ее состояния равновесия. Рассматриваются как классические, так и более поздние результаты в этой области.

• Содержание
• Предисловие
• 0. Введение
• §1. Общие свойства движений и траекторий автономных систем дифференциальных уравнений
• §2. Векторное поле на прямой
• §3. Автономные системы на плоскости
  • 3.1. Общие свойства автономных систем
  • 3.2. Постановка локальной задачи
  • 3.3. Методы исследования
• Глава I Системы 2-го порядка общего вида
  • §1. Альтернатива Бендиксона относительно особой точки O системы
  • §2. Случай А: система имеет O-кривые
    • 2.1. Минимальное число O-кривых
    • 2.2. Сектора Бендиксона. Тип Бендиксона точки O
    • 2.3. Структура множества всех O-кривых системы
  • §3. Случай Б: в любой окрестности точки O существуют замкнутые траектории системы
  • §4. Запись системы в полярных координатах
  • Литература