Details

Представлены введение в системный анализ с примерами применения возможностей системного подхода в решении широкого круга задач теории систем и математического моделирования для студентов магистратуры направления 03.04.01 Прикладные математика и физика, ООП 03.04.01_06 Физика и прикладная математика в науке и образовании, а также других специальностей СПбПУ, желающих иметь доступные вспомогательные средства для самостоятельной подготовки по дисциплинам, преподавание которых базируется на серьезных знаниях различных разделов физики, высшей математики и математического моделирования.

• Содержание
• 1.Введение
• 2.Основные понятия системного анализа: определения
• 2.1 Определение системного анализа
• 2.2Понятие системы и системности
• 2.3Онтология системности
• 2.4Состояния и основные свойства системы
• 2.5Классификация систем
• 3.Методология системного анализа
• 3.1Принцип системности
• 3.2Системный подход – основа методологии системного анализа
• 3.3Основные закономерности организации материального мира
• 3.4Системный анализ в исследовании физико-математических систем и процессов
• 4.Моделирование систем
• 4.1Определение понятия «модель»
• 4.2Классификация моделей
• 4.3Общие требования к моделям
• 4.4Базовые физико-математические модели
• 5.Моделирование сложных систем
• 5.1Декомпозиция сложных систем
• 5.2Метод анализа иерархий
• 5.2.1. Алгоритм метода анализа иерархий (МАИ).
• 5.2.2. Пример – покупка дома.
• 5.2.3 Синтез локальных приоритетов
• 5.2.4. Синтез глобальных приоритетов
• 6.Математическая постановка задач системной динамики
• 6.1 Принципы разработки математических моделей (ММ)
• 6.2Некоторые типовые проблемы разработки ММ
• 6.2.1 Интерполяция, экстраполяция, прогнозирование
• 6.2.2 Линейность и нелинейность
• 6.3 Проблема размерности в моделировании
• 6.3.1 Основы теории размерности
• 6.3.2 Теория подобия. Критерии подобия
• 6.3.3 Приведение задач математического моделирования к безразмерному виду
• 7.Идентификация математических моделей
• 7.1Постановка задачи идентификации модели
• 7.2Задача параметрической идентификации
• 7.3Идентификация моделей с помощью метода наименьших квадратов (МНК)
• 7.4 МНК для линейной зависимости
• 7.5 Альтернативные методы параметрической идентификации
• 8.Методы оптимизации в задачах системного анализа
• 8.1Основные понятия и определения МО. Постановка задачи
• 8.2 Постановка задач математического программирования
• 8.3 Определение выпуклых множеств и выпуклости функций
• 8.4 Типы задач математического программирования (МП)
• 8.5Линейное программирование
• 8.5.1 Математическая формулировка и основные особенности задачи линейного программирования
• 8.5.2Графическая интерпретация задачи ЛП
• 8.5.3Симплекс-метод решения задач ЛП
• 8.6Нелинейное программирование
• 8.6.1 Метод неопределенных множителей Лагранжа
• 8.6.2Теорема Куна-Таккера
• 8.6.3Квадратичное программирование
• 9.Многокритериальная оптимизация (МКО)
• 9.1 Постановка задач МКО
• 9.2 Оптимальность по Парето
• 9.3 Преобразования векторного критерия и нормализация частных критериев оптимальности
• 9.4 Свёртка частных критериев в МКО
• 9.5 Обобщенный аддитивный критерий оптимальности
• Заключение
• Список литературы