Details

Математическая статистика — это раздел математики, связанный с обработкой данных. В ее задачи входят методы сбора, систематизации, анализа и использования данных наблюдений для изучения закономерностей случайных явлений, построения моделей, оценки параметров и проверки гипотез, опирающиеся в основном на теорию вероятностей для обеспечения точности выводов, сделанных по ограниченному объёму данных. Каждый исследователь, инженер, аналитик неизбежно использует понятия и методы математической статистики в своей деятельности. При этом статистика, в отличие от теории вероятности, не является строгой теорией, а представляет набор инструментов для решения различных задач. Некоторые из таких инструментов имеют теоретическое обоснование в пределе бесконечных совокупностей данных, другие являются чисто эмпирическими рациональными приемами.

• Оглавление
• Введение
• Глава 1. Описательная статистика
  • 1.1 Распределения
  • 1.2 Вариационный ряд
  • 1.3 Выборочные числовые характеристики
    • 1.3.1 Характеристики положения
    • 1.3.2 Характеристики рассеяния
  • 1.4 Эмпирическая функция распределения
  • 1.5 Боксплот Тьюки
    • 1.5.1 Описание
    • 1.5.2 Построение
  • 1.6 Гистограмма
    • 1.6.1 Описание
    • 1.6.2 Построение
• Глава 2. Точечное оценивание числовых характеристик
  • 2.1 Общие теоретические сведения
  • 2.2 Оценка плотности вероятности
    • 2.2.1 Ядерные оценки
  • 2.3 Метод максимального правдоподобия
• Глава 3. Интервальное оценивание числовых характеристик
  • 3.1 Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
    • 3.1.1 Доверительный интервал для математического ожидания m нормального распределения
    • 3.1.2 Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения 𝜎 нормального распределения
  • 3.2 Доверительные интервалы для математического ожидания m и среднего квадратического отклонения 𝜎 произвольного распределения при большом объёме выборки. Асимптотический подход
    • 3.2.1 Доверительный интервал для математического ожидания m произвольной генеральной совокупности при большом объёме выборки
    • 3.2.2 Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения 𝜎 произвольной генеральной совокупности при большом объёме выборки
• Глава 4. Методы проверки статистических гипотез
  • 4.1 Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности. Метод хи-квадрат
  • 4.2 Проверка гипотезы об однородности выборки. Метод Фишера
• Глава 5. Взаимосвязь двух случайных величин
  • 5.1 Двумерное нормальное распределение
  • 5.2 Корреляционный момент (ковариация) и коэффициент корреляции
  • 5.3 Выборочные коэффициенты корреляции
    • 5.3.1 Выборочный коэффициент корреляции Пирсона
    • 5.3.2 Выборочный квадрантный коэффициент корреляции
    • 5.3.3 Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена
  • 5.4 Эллипсы рассеивания
• Глава 6. Модель простой линейной регрессии
  • 6.1 Простая линейная регрессия
    • 6.1.1 Модель простой линейной регрессии
    • 6.1.2 Метод наименьших квадратов
    • 6.1.3 Расчётные формулы для МНК-оценок
  • 6.2 Робастные оценки коэффициентов линейной регрессии
  • 6.3 Количественная мера оценки качества регрессии
• Глава 7. Интервальный анализ истатистика
  • 7.1 Интервальные арифметики
    • 7.1.1 Вещественные интервалы
    • 7.1.2 Характеристики интервала
    • 7.1.3 Отношения между интервалами
    • 7.1.4 Теоретико-множественные операции над интервалами
    • 7.1.5 Классическая интервальная арифметика
    • 7.1.6 Полная интервальная арифметика (Каухера) KR
  • 7.2 Составные интервальные объекты
    • 7.2.1 Твины
    • 7.2.2 Мультиинтервалы
• Глава 8. Интервальная статистика
  • 8.1 Обработка постоянной величины
    • 8.1.1 Совместность выборки
    • 8.1.2 Индекс Жаккара
  • 8.2 Арифметика твинов
    • 8.2.1 Определение и операции твинной арифметики в нотации В. М. Нестерова
    • 8.2.2 Формулы твинной арифметики
• Глава 9. Практика
• Литература
• Предметный указатель