Details

Данная работа посвящена решению обратных задач восстановления параметров математических моделей, описываемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений (далее – математические модели). Цель работы состоит в разработка унифицированной методики и дополнительных алгоритмов, позволяющих решить обратных задач восстановления параметров математических моделей. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи: разработка унифицированной методики решения обратных задач восстановления параметров математических уравнений; разработка алгоритма оценки совпадения между приближенными регуляризованными и точным решениями обратных задач; разработка алгоритма оптимизации множества приближенных регуляризованных решений; разработка алгоритма прогнозирования и контроля изменения свойств, поведения объектов, процессов, описываемых математическими моделями; апробирование разработанных методики и алгоритмов в процессах: нефтепереработки, производства метанола, обучения неродному языку; разработка программных обеспечений для решения обратных задач восстановления параметров математических моделей, описывающих процессы нефтепереработки, производства метанола, обучения неродному языку. Для решения вышеперечисленных задач применены системный анализ, функциональный анализ, теория обратных задач, теория некорректных задач, теория оптимизации, теория статистики, метод регуляризации Тихонова. Научная новизна характеризуется унифицированной методикой решения обратных задач и дополнительными алгоритмами, позволяющими найти подходящие значения параметров математических моделей. В результате данной работы при неточных исходных данных вместо точных значений параметров математических моделей найдены их приближения, которые единственны и непрерывно зависят от исходных данных. Выполненная работа имеет высокую теоретическую значимость, в частности, она вносит значительный вклад в область системного анализа и является теоретической базой для исследования обратных задач.

This work is devoted to solving inverse problems of restoring the parameters of mathematical models described by a system of ordinary differential equations (hereinafter referred to as mathematical models). The goal of the work is to develop a unified methodology and additional algorithms that allow solving inverse problems of restoring the parameters of mathematical models. To achieve this goal, the following tasks were solved: development of a unified methodology for solving inverse problems of restoring the parameters of mathematical equations; development of an algorithm for assessing the coincidence between approximate regularized and exact solutions of inverse problems; development of an optimization algorithm for a set of approximate regularized solutions; development of an algorithm for predicting and monitoring changes in properties, behavior of objects, processes described by mathematical models; testing the developed methods and algorithms in the following processes: oil refining, methanol production, teaching a non-native language; development of software for solving inverse problems of restoring the parameters of mathematical models describing the processes of oil refining, methanol production, and teaching a non-native language. To solve the above problems, system analysis, functional analysis, the theory of inverse problems, the theory of ill-posed problems, optimization theory, statistics theory, and Tikhonov's regularization method were used. Scientific novelty is characterized by a unified methodology for solving inverse problems and additional algorithms that allow one to find suitable values for the parameters of mathematical models. As a result of this work, with inaccurate initial data, instead of exact values of the parameters of mathematical models, their approximations were found, which are unique and continuously depend on the initial data. The work performed has high theoretical significance, in particular, it makes a significant contribution to the field of system analysis and is a theoretical basis for the study of inverse problems.