Details

При моделировании процесса сборки в машиностроении необходимо учитывать влияние контакта между соединяемыми деталями. Задача о контактном взаимодействии может быть сформулирована в виде задачи квадратичного программирования. Адаптация методов оптимизации к особенностям задачи позволяет сократить общую трудоемкость вычислений при анализе процесса сборки. Рассматриваемые задачи отличают большая размерность, разреженность матрицы ограничений, заполненность и плохая обусловленность матрицы Гессе. В диссертационном исследовании предлагается подход на основе прямо-двойственного метода внутренней точки, позволяющий быстро решать задачи сборки деформируемых конструкций. Адаптация метода включает анализ подходов к решению системы линейных уравнений, возникающей на каждой итерации метода и поиск подходящего начального приближения для старта метода. Предлагается альтернативная формулировка задачи квадратичного программирования, равносильная исходной. В ходе работы проводится сравнительный анализ разных типов методов квадратичного программирования, таких как методы активного набора, методы проекции и методы крайних точек, с методами внутренней точки в применении к рассматриваемому приложению.

The simulation of the airframe assembly process implies the modelling of contact interaction of compliant parts. As every item in mass production deviates from the nominal, the analysis of the assembly process involves the massive solving of contact problems with varying input data. The contact problem may be formulated in terms of quadratic programming. The bottleneck is the computation time that may be reduced by the use of specially adapted optimization methods. The considered problems have an ill-conditioned Hessian and a sparse matrix of constraints. As a result of the research, an approach based on the primal-dual interior-point method (IPM) for solving the quadratic programming problems arising in the assembly of deformable structures is proposed. A method is proposed for choosing a feasible starting point based on a physical interpretation for reducing the number of IPM iterations. The numerical comparison of the approaches to solve a system of linear equations at each iteration of IPM is presented, i.e. an augmented system and a normal equation (its reduction) using various preconditioners. An alternative formulation of the quadratic programming problem, equivalent to the original one, is presented. Finally, IPM is compared by computation time with an active-set method, a Newton projection method and Lemke’s method on a number of aircraft assembly problems.