Details

Научный доклад посвящен разработке и исследованию новых постановок и методов решения линейных задач строительной механики и теплопроводности методом граничных элементов (МГЭ) в производных, в частности в напряжениях и тепловых потоках. В работе предложены дифференциальные и интегральные формулировки задач для уравнений Лапласа, Пуассона и плоской теории упругости, в которых в качестве основных неизвестных выступают производные от искомых функций. Показано, что такие постановки эквивалентны классическим и обладают лучшими свойствами с точки точности решения. Разработаны численные алгоритмы и программная реализация МГЭ в производных для стационарных и нестационарных задач, включая задачи теплопроводности. Проведён комплекс тестовых расчётов, подтвердивших корректность и эффективность предложенных подходов. Разработанные методы расчета обеспечивают возможность прямого определения напряжений и потоков без предварительного нахождения перемещений или температурных полей, что позволяет повысить точность инженерных расчётов при сохранении приемлемых вычислительных затрат.

The scientific report is devoted to the development and investigation of new formulations and solution methods for linear problems of structural mechanics and heat conduction using the Boundary Element Method (BEM) in terms of derivatives – specifically, stresses and heat fluxes. The work proposes differential and integral formulations for the Laplace, Poisson, and plane elasticity equations, in which the main unknowns are derivatives of the sought functions. It is shown that these formulations are equivalent to classical ones and possess improved properties in terms of solution accuracy. Numerical algorithms and software implementations of the derivative-based BEM have been developed for stationary and non-stationary problems, including heat conduction. A series of benchmark computations has confirmed the correctness and efficiency of the proposed approaches. The developed computational methods enable the direct determination of stresses and fluxes without the preliminary computation of displacements or temperature fields, thus improving the accuracy of engineering analyses while maintaining reasonable computational costs.