Details

Применительно к гиперболическому уравнению теплопроводности, используя интегральное преобразование Лапласа, получено точное аналитическое решение краевой задачи распространения тепловых ударных волн в пластине при тепловом ударе на её внешней поверхности. Детальный анализ полученного решения показал, что в зависимости от безразмерной толщины пластины оно описывает два варианта изменения температуры: а) теплообмен со скачком температуры на фронте (разделяющим прогретую и непрогретую части пластины), наблюдающийся для больших безразмерных толщин (l > к), при этом скачок температуры затухает, не достигая центра пластины с последующим диффузионным изменением температуры, совпадающим с классическим точным аналитическим решением параболического уравнения теплопроводности; б) волновое изменение температуры, наблюдающееся для малых толщин пластины (l[0] < к), с частотой колебаний, зависящей от толщины пластины и с затухающей по экспоненциальному закону амплитудой вплоть до достижения стационарного состояния. Частота колебаний с уменьшением толщины пластины возрастает. Процесс колебаний в данном случае протекает при практическом отсутствии градиента температуры по пространственной переменной. Классическое понятие температуры в данном случае теряет смысл. В связи с чем, в настоящей работе в качестве температуры принимается квадрат амплитуды волновой функции.

In relation to the hyperbolic heat equation, using the integral Laplace transform, an exact analytical solution to the boundary value problem of the propagation of thermal shock waves in a plate with a thermal shock on its outer surface is obtained. A detailed analysis of the obtained solution showed that, depending on the dimensionless thickness of the plate, it describes two variants of temperature changes: a) heat exchange with a temperature jump at the front (separating the heated and unheatedparts of the plate), observed for large dimensionless thicknesses (l > k), while the temperature jump fades , not reaching the center of the plate with a subsequent diffusion change in temperature, coinciding with the classical exact analytical solution of the parabolic heat equation; b) a wave change in temperature observed for small thicknesses of the plate (l < k), with an oscillation frequency depending on the thickness of the plate and with an amplitude that decays exponentially until a stationary state is reached. The oscillation frequency increases with decreasing plate thickness. The oscillation process in this case occurs in the virtual absence of a temperature gradient along the spatial variable. The classical concept of temperature in this case loses its meaning. In this connection, in this work, the square of the amplitude of the wave function is taken as the temperature.