Details
Title | Управление нелинейными волновыми процессами в механических системах: магистерская диссертация: 01.04.03 |
---|---|
Creators | Антонов Илья Денисович |
Scientific adviser | Порубов Алексей Викторович |
Organization | Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Институт прикладной математики и механики |
Imprint | Санкт-Петербург, 2017 |
Collection | Выпускные квалификационные работы ; Общая коллекция |
Subjects | нелинейные волновые процессы ; механические системы ; двухатомные кристаллы ; генерация ; дисперсионное уравнение |
Document type | Master graduation qualification work |
File type | |
Language | Russian |
Level of education | Master |
Speciality code (FGOS) | 01.04.03 |
Speciality group (FGOS) | 010000 - Математика и механика |
DOI | 10.18720/SPBPU/2/v17-6872 |
Rights | Доступ по паролю из сети Интернет (чтение, печать, копирование) |
Record key | RU\SPSTU\edoc\50140 |
Record create date | 12/4/2017 |
Allowed Actions
–
Action 'Read' will be available if you login or access site from another network
Action 'Download' will be available if you login or access site from another network
Group | Anonymous |
---|---|
Network | Internet |
Одной из целей данной работы был поиск механической задачи, решение которой описывается модельными уравнениями, схожими с уравнением синус-Гордона. Вторая часть работы посвящена исследованию распределенного управления связанными нелинейными волнами движущихся дефектов в двухатомных кристаллах. В данном случае распространение связанной локализованной волны может быть нарушено, например, неточным соответствием положений начальных форм каждой из волн. Алгоритм управления в таком случае может быть применен для достижения и поддержания обеими волнами форм точного решения связанной системы уравнений. В частности, алгоритм может устранить осцилляции и другие дефекты в профилях распространяющихся волн, вызванных несоответствием положений максимумов связанныхволн в момент генерации. Исследовался случай введения управления в одно из связанных уравнений. В работе были получены математические и физические результаты. Успешно разработан алгоритм управления нелинейными волнами на основе метода скоростного градиента. Алгоритм был протестирован на одиночных уравнениях трех типов: уравнении синус-Гордона, двойного уравнения синус Гордона и дисперсионного уравнения синус-Гордона; а также на системе связанных уравнений. Для связанных уравнений средствами удалось восстановить вид точного решения при несоответствии положений волн, отвечающих разным уравнениям, в начальный момент времени. Успешно была поставлена механическая задача, а именно задача о плоском упругом слое, нижняя граница которого погружена в морозный грунт, а наверхней границе которого задана произвольная нагрузка. Показано, что выбирая нагрузку на верхней границе слоя определенным образом, модельное уравнение принимает вид уравнения синус-Гордона с управлением, и, следовательно, в рассмотренном слое можно осуществлять управление слабопоперечными волнами смещения. Таким образом, получены результаты, которые могут найти применение как в области физики, так и в области математики.
Network | User group | Action |
---|---|---|
ILC SPbPU Local Network | All |
|
Internet | Authorized users SPbPU |
|
Internet | Anonymous |
|
- Введение
- Глава 1. Механическая система, в которой реализуется распределенный алгоритм управления
- 1.1. Постановка задачи
- 1.2. Асимптотическое решение в длинноволновом пределе
- Глава 2. Управление в нелинейных уравнениях
- 2.1. Управление
- 2.2. Введение управления в уравнение синус-Гордона для упругого слоя
- 2.3. Введение управления в двойное уравнение синус-Гордона с управлением
- 2.4. Дисперсионное уравнение синус-Гордона с управлением
- Глава 3. Реализация алгоритма управления
- 3.1. Уравнение синус-Гордона с управлением
- 3.2. Двойное уравнение синус-Гордона с управлением
- 3.3. Дисперсионное уравнение синус-Гордона с управлением
- 3.4. Выводы
- Глава 4. Управление в связанных уравнениях
- 4.1. Связанные нелинейные уравнения и их точные решения
- 4.2. Управление с целью локализации волн
- Заключение
- Список литературы
Access count: 190
Last 30 days: 0