Details

Антонов, Илья Денисович. Управление нелинейными волновыми процессами в механических системах [Электронный ресурс]: магистерская диссертация: 01.04.03 / И. Д. Антонов; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Институт прикладной математики и механики ; науч. рук. А. В. Порубов. — Электрон. текстовые дан. (1 файл : 1,10 Мб). — Санкт-Петербург, 2017. — Загл. с титул. экрана. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Adobe Acrobat Reader 7.0. — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/v17-6872.pdf>. — <URL:http://doi.org/10.18720/SPBPU/2/v17-6872>.

Record create date: 12/4/2017

Subject: нелинейные волновые процессы; механические системы; двух­атомные кристаллы; генерация; дисперсионное уравнение

Collections: Выпускные квалификационные работы; Общая коллекция

Links: DOI

Allowed Actions: Read Download (1.1 Mb) You need Flash Player to read document

Group: Anonymous

Network: Internet

Annotation

Одной из целей данной работы был поиск механической задачи, решение которой описывается модельными уравнениями, схожими с уравнением синус-Гордона. Вторая часть работы посвящена исследованию распределенного управле­ния связанными нелинейными волнами движущихся дефектов в двух­атомных кристаллах. В данном случае распространение связанной локализо­ванной волны может быть нарушено, например, неточным соответствием поло­жений начальных форм каждой из волн. Алгоритм управления в таком случае может быть применен для достижения и поддержания обеими волна­ми форм точного решения связанной системы уравнений. В частности, алгоритм может устранить осцилляции и другие дефекты в профилях распространяющихся волн, вызванных несоответствием положений максимумов связанныхволн в момент генерации. Исследовался случай введения управления в одно из связанных уравнений. В работе были получены математические и физические результаты. Успешно разработан алгоритм управления нелинейными волнами на основе метода скоростного градиента. Алгоритм был протестирован на одиночных уравнениях трех типов: уравнении синус-Гордона, двойного уравнения синус­ Гордона и дисперсионного уравнения синус-Гордона; а также на системе связанных уравнений. Для связанных уравнений средствами удалось восстановить вид точного решения при несоответствии положений волн, отвечающих разным уравнениям, в начальный момент времени. Успешно была поставлена механическая задача, а именно задача о плос­ком упругом слое, нижняя граница которого погружена в морозный грунт, а наверхней границе которого задана произвольная нагрузка. Показано, что выбирая на­грузку на верхней границе слоя определенным образом, модельное уравнение принимает вид уравнения синус-Гордона с управлением, и, следовательно, в рас­смотренном слое можно осуществлять управление слабопоперечными волнами смещения. Таким образом, получены результаты, которые могут найти применение как в области физики, так и в области математики.

Document access rights

Network User group Action
FL SPbPU Local Network All Read Print Download
-> Internet All Read Print Download

Table of Contents

  • Введение
  • Глава 1. Механическая система, в которой реализуется распределенный алгоритм управления
    • 1.1. Постановка задачи
    • 1.2. Асимптотическое решение в длинноволновом пределе
  • Глава 2. Управление в нелинейных уравнениях
    • 2.1. Управление
    • 2.2. Введение управления в уравнение синус-Гордона для упругого слоя
    • 2.3. Введение управления в двойное уравнение синус-Гордона с управлением
    • 2.4. Дисперсионное уравнение синус-Гордона с управлением
  • Глава 3. Реализация алгоритма управления
    • 3.1. Уравнение синус-Гордона с управлением
    • 3.2. Двойное уравнение синус-Гордона с управлением
    • 3.3. Дисперсионное уравнение синус-Гордона с управлением
    • 3.4. Выводы
  • Глава 4. Управление в связанных уравнениях
    • 4.1. Связанные нелинейные уравнения и их точные решения
    • 4.2. Управление с целью локализации волн
  • Заключение
  • Список литературы

Document usage statistics

stat Document access count: 147
Last 30 days: 3
Detailed usage statistics