Details

Title Управление нелинейными волновыми процессами в механических системах: магистерская диссертация: 01.04.03
Creators Антонов Илья Денисович
Scientific adviser Порубов Алексей Викторович
Organization Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Институт прикладной математики и механики
Imprint Санкт-Петербург, 2017
Collection Выпускные квалификационные работы ; Общая коллекция
Subjects нелинейные волновые процессы ; механические системы ; двух­атомные кристаллы ; генерация ; дисперсионное уравнение
Document type Master graduation qualification work
File type PDF
Language Russian
Level of education Master
Speciality code (FGOS) 01.04.03
Speciality group (FGOS) 010000 - Математика и механика
DOI 10.18720/SPBPU/2/v17-6872
Rights Доступ по паролю из сети Интернет (чтение, печать, копирование)
Record key RU\SPSTU\edoc\50140
Record create date 12/4/2017

Allowed Actions

Action 'Read' will be available if you login or access site from another network

Action 'Download' will be available if you login or access site from another network

Group Anonymous
Network Internet

Одной из целей данной работы был поиск механической задачи, решение которой описывается модельными уравнениями, схожими с уравнением синус-Гордона. Вторая часть работы посвящена исследованию распределенного управле­ния связанными нелинейными волнами движущихся дефектов в двух­атомных кристаллах. В данном случае распространение связанной локализо­ванной волны может быть нарушено, например, неточным соответствием поло­жений начальных форм каждой из волн. Алгоритм управления в таком случае может быть применен для достижения и поддержания обеими волна­ми форм точного решения связанной системы уравнений. В частности, алгоритм может устранить осцилляции и другие дефекты в профилях распространяющихся волн, вызванных несоответствием положений максимумов связанныхволн в момент генерации. Исследовался случай введения управления в одно из связанных уравнений. В работе были получены математические и физические результаты. Успешно разработан алгоритм управления нелинейными волнами на основе метода скоростного градиента. Алгоритм был протестирован на одиночных уравнениях трех типов: уравнении синус-Гордона, двойного уравнения синус­ Гордона и дисперсионного уравнения синус-Гордона; а также на системе связанных уравнений. Для связанных уравнений средствами удалось восстановить вид точного решения при несоответствии положений волн, отвечающих разным уравнениям, в начальный момент времени. Успешно была поставлена механическая задача, а именно задача о плос­ком упругом слое, нижняя граница которого погружена в морозный грунт, а наверхней границе которого задана произвольная нагрузка. Показано, что выбирая на­грузку на верхней границе слоя определенным образом, модельное уравнение принимает вид уравнения синус-Гордона с управлением, и, следовательно, в рас­смотренном слое можно осуществлять управление слабопоперечными волнами смещения. Таким образом, получены результаты, которые могут найти применение как в области физики, так и в области математики.

Network User group Action
ILC SPbPU Local Network All
Read Print Download
Internet Authorized users SPbPU
Read Print Download
Internet Anonymous
  • Введение
  • Глава 1. Механическая система, в которой реализуется распределенный алгоритм управления
    • 1.1. Постановка задачи
    • 1.2. Асимптотическое решение в длинноволновом пределе
  • Глава 2. Управление в нелинейных уравнениях
    • 2.1. Управление
    • 2.2. Введение управления в уравнение синус-Гордона для упругого слоя
    • 2.3. Введение управления в двойное уравнение синус-Гордона с управлением
    • 2.4. Дисперсионное уравнение синус-Гордона с управлением
  • Глава 3. Реализация алгоритма управления
    • 3.1. Уравнение синус-Гордона с управлением
    • 3.2. Двойное уравнение синус-Гордона с управлением
    • 3.3. Дисперсионное уравнение синус-Гордона с управлением
    • 3.4. Выводы
  • Глава 4. Управление в связанных уравнениях
    • 4.1. Связанные нелинейные уравнения и их точные решения
    • 4.2. Управление с целью локализации волн
  • Заключение
  • Список литературы

Access count: 190 
Last 30 days: 0

Detailed usage statistics