Решается задача прогнозирования выборочной плотности функции распределения (ВПФР) в контексте анализа реальных нестационарных временных рядов (в.р.). Алгоритмы построены на основе кинетического похода к анализу подобных в.р., которые интерпретируются согласно модели эволюции стохастических динамических систем. Для выполнения условия замыкания системы зацепленных уравнений, состоящего в предположении инвариантности во времени разностного момента третьего порядка, решается задача поиска квазистационарных участков на всей реализации исследуемого процесса. В качестве процедуры идентификации границ квазистационарных интервалов используется модификация метода складного ножа, в основе которой множественная проверка гипотез об однородности участков в.р. В качестве решающего правила при проверке на однородность применяется U-статистика Манна-Уитни. Мера качества конкретных алгоритмов прогнозирования ВПФР построена на основе количества той информации о динамике прогноза уже исходного в.р., которая была потеряна в результате применения прогноза ВПФР. Прогнозные оценки ВПФР используются для оценки динамики моментных функций стохастической компоненты реальных в.р., наблюдаемых на валютных рынках (USD/RUB ЦБ РФ). Проводится сравнительный анализ прогнозных оценок моментных функций с аналогичными оценками, доставляемыми в результате использования традиционного регрессионного анализа.

• Введение
• Глава 1. Литературный обзор
  • 1.1. Определение и классификация моделей в.р.
    • 1.1.1 Определение модели временного ряда.
    • 1.1.2. Стационарная и нестационарная модели в.р.
    • 1.1.3. Непараметрические критерии однородности статистических данных
    • 1.1.4. Спектральное представление модели стационарного в.р.
    • 1.1.5. Проблема прогнозирования нестационарного в.р.
  • 1.2. Традиционные регрессионные модели как инструмент анализа реальных в.р.
    • 1.2.1 Тесты единичного структурного изменения модели
    • 1.2.2 Тест Чоу с известной точкой структурного изменения
    • 1.2.3 Тест Quandt LR с неизвестной точкой структурного изменения
    • 1.2.4 Адекватность регрессионного прогноза
    • 1.2.5 Авторегрессионная модель в.р.
    • 1.2.6 Оценка параметров авторегрессионной модели
    • 1.2.7 Выбор порядка модели
  • 1.3. Обобщения авторегрессионоой модели для анализа реальных в.р
    • 1.3.1 Оценка волатильности
    • 1.3.2 Весовая схема
    • 1.3.3 Метод прогнозирования волатильности на основе GARCH(1,1)
  • 1.4. Кинетический подход к задаче моделирования н.в.р.
  • 1.5. Стохастические дифференциальные уравнения как альтернативный инструмент оценки характеристик в.р.
    • 1.5.1. Геометрическое броуновское движение
    • 1.5.2. Недостатки модели броуновского движения
• Глава 2. Ход исследования и методы
  • 2.1. Кинетический подход
    • 2.1.1. Построение системы зацепленных уравнений
  • 2.2. Описание численной реализации метода оценивания
    • 2.2.1. Ядерное сглаживание ВПФР
    • 2.2.2 Выделение кусочно-полиномиального тренда
    • 2.2.3. Определение квазистационарных участков и их предобработка
  • 2.3. Общая схема исследования
    • 2.3.1 План процедуры оценивания
    • 2.3.2 Подготовка исходных данных. Ряд USD/RUB ЦБ РФ
  • 2.4. Сравнение результатов применения кинетической и авторегрессионной модели
    • 2.4.1 Первый квазистационарный участок ряда первых разностей, 2005-2008 г.
    • 2.4.2 Второй квазистационарный участок, 2008-2014 г.
    • 2.4.3 Сравнение результатов на нестационарном участке после сентября 2014 г.
• Глава 3. Результаты
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложение 1. Прогноз скорректированных уровней в.р. на первом участке квазистационарности
• Приложение 2. Прогноз скорректированных уровней в.р. на втором участке квазистационарности