Учебное пособие соответствует содержанию направлений подготовки бакалавров 01.03.03 «Механика и математическое моделирование» и 15.03.03 «Прикладная механика». Излагаются основные понятия и соотношения теории упругости как базового раздела механики деформируемого твердого тела. Представлены основы кинематики и динамики деформируемого твердого тела, рассматривается полная система уравнений линейной теории упругости в различных формах записи. Предназначено для студентов, изучающих дисциплины «Теория упругости», «Механика деформируемого твердого тела» и «Механика сплошной среды», а также для преподавателей и инженеров, чья деятельность связана с вопросами механики деформируемого твердого тела и теории упругости.

• Предисловие
• Введение
• Основы тензорной алгебры и тензорного анализа
  • Определение тензора в трехмерном пространстве
  • Операции умножения тензоров
  • Некоторые свойства операций умножения
  • Тензорный базис. Координаты тензора
  • Единичный тензор и тензор Леви–Чивиты
  • Векторный инвариант. Сопутствующий вектор
  • Определитель тензора. Обратный тензор
  • Тензор поворота
  • Главный базис симметричного тензора
  • Степень тензора. Теорема Кэли – Гамильтона
  • Разложение тензора на шаровую часть и девиатор
  • Набла-оператор
• Кинематика деформируемого тела
  • Подходы к описанию кинематики деформируемого тела
  • Меры и тензоры деформации
    • Мера деформации и тензор деформации Коши – Грина
    • Физический смысл компонент меры и тензора деформаций Коши – Грина
    • Мера и тензор деформации Альманси
    • Связь между мерами и тензорами деформации в подходах Лагранжа и Эйлера
  • Изменение объема и ориентированных площадок в результате деформации
    • Объемная деформация
    • Изменение ориентированной площадки
  • Примеры деформированных состояний
    • Аффинное преобразование
    • Пример 1. Растяжение
    • Пример 2. Простой сдвиг
    • Пример 3. Жесткий поворот среды
    • Пример 4. Цилиндрический изгиб пластины
  • Полярное разложение градиента деформации
  • Теорема Гельмгольца
  • Мгновенное состояние движения и деформация
  • Тензор поворота деформируемого тела
  • Производная во вращающейся системе координат
  • Тензоры малых деформаций и малого поворота окрестности материальной точки
    • Малые деформации
    • Малые повороты
  • Условия совместности деформаций
    • Постановка задачи
    • Преобразование Стокса
    • Вывод условий совместности
  • Формула Чезаро
• Динамика деформируемого тела
  • Закон сохранения массы
  • Классификация сил, действующих на деформируемое тело
  • Законы баланса импульса и момента импульса
  • Тензор напряжений деформируемого тела
  • Механический смысл координат тензора напряжений
  • Дифференциальные уравнения динамики
  • Тензор напряжений Пиолы – Кирхгоффа
  • Свойства главных напряжений. Круги Мора
  • Примеры тензоров напряжений
    • Растяжение/сжатие стержня
    • Плоское напряженное состояние. Чистый сдвиг
    • Плоское напряженное состояние. Растяжение и сдвиг
  • Шаровая и девиаторная части тензора напряжений
  • Интенсивность касательных напряжений
• Основные уравнения и теоремы теории упругости
  • Постановка задачи линейной теории упругости
  • Элементарная работа
  • Изотропная однородная среда Генки
    • Закон состояния изотропной однородной среды Генки
    • Учет температурных слагаемых
  • Потенциальная энергия деформации
    • Внутренняя энергия изотропной однородной среды Генки
    • Удельная потенциальная энергия деформации
  • Обобщенный закон Гука
    • Модули упругости
    • Потенциальная энергия деформации линейно-упругого тела
    • Формула Клапейрона
  • Учет температурных слагаемых. Свободная энергия
  • Термодинамический потенциал Гиббса
  • Уравнение теплопроводности
  • Полная система уравнений линейной теории упругости
    • Замкнутая система уравнений линейной теории упругости
    • Система уравнений теории упругости в перемещениях
    • Система уравнений теории упругости в напряжениях
• Заключение
• Предметный указатель
• Список литературы