Данная работа посвящена определению квазиоптимального параметра регуляризации при решении обратных задач методом регуляризации Тихонова. Целью данной работы — построение процедуры определения значения параметра регуляризации таким образом, чтобы ошибка между регуляризованным решением и точным решением обратной задачи была приблизительно равна нулю. Для этого, сначала будет рассмотрена математическая модель, описывающая в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Далее, будет сформирована обратная задача в рамках этой математической модели. Затем, методы конечной разности, метод кубического сплайна и метод регуляризации Тихонова будут использованы для преобразования обратной задачи в задачу минимизации функционала. Наконец, будет описаны метод выбора квазиоптимального значения параметра регуляризации и построен процесс его нахождения. В результате данной работы будет найден квазиоптимальное значение параметра регуляризации, а также регуляризованное решение обратной задачи. В будущее наша работа может помочь решать обратные задачи на практике, не зная заранее погрешности исходных данных.

This work is devoted to determining the quasi-optimal regularization parameter in solving inverse problems by the Tikhonov regularization method. The purpose of this work is to construct a procedure for determining the value of the regularization parameter in such a way that the error between the regularized solution and the exact solution of the inverse problem is approximately equal to zero. To do this, we will first consider a mathematical model that describes in the form of a system of ordinary differential equations. Further, the inverse problem will be formed within the framework of this mathematical model. Then, the finite difference methods, the cubic spline method and the Tikhonov regularization method will be used to transform the inverse problem into a functional minimization problem. Finally, a method for choosing a quasi-optimal value of the regularization parameter will be described and a process for finding it will be constructed. As a result of this work, a quasi-optimal value of the regularization parameter will be found, as well as a regularized solution of the inverse problem. In the future, our work may help to solve inverse problems in practice, without knowing in advance the errors of the initial data.

• SAEC_2022_Ч_3_Обложка_стр_1
• 2138 Системный анализ ч 3_корр
  • 1
  • SAEC_2022_Ч_3
  • Step and repeat document 1 3

"Системный анализ в проектировании и управлении", международная научно-практическая конференция (26; 2022; Санкт-Петербург). Системный анализ в проектировании и управлении: сборник научных трудов XXVI Международной научно-практической конференции, 13–14 октября 2022 года: [в 3 частях]. Ч. 3 / Международная академия наук высшей школы, Санкт-Петербургское отделение [и др.]; [программный комитет конференции: Ю. С. Васильев (председатель) [и др.]; [ответственные редакторы Г. П. Чудесова, А. В. Логинова]. — Санкт-Петербург: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2023. — 1 файл (30,8 Мб). — Загл. с титул. экрана. — Электронная версия печатной публикации 2023 г. — Ч. текста на англ. яз. — Доступ по паролю из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/i23-174.pdf>. — DOI 10.18720/SPBPU/2/i23-174. — Текст: электронный