Details

В работе рассмотрены аналитические решения задач статики жесткой натянутой струны под действием поперечной сосредоточенной нагрузки F. Проанализирован характер решений в зависимости от граничных условий, включающих жесткую заделку и шарнирное опирание. Выявлен безразмерный параметр κ, по величине которого можно сделать вывод о необходимости учета изгибной жесткости струны. Приведено сравнение полученных решений с классическими решениями, полученными для идеально гибкой струны. Результаты показали, что при больших значениях κ≫1 влиянием изгибной жесткости на перемещения провода можно пренебречь, когда нагрузка находится в центральной части пролета. Когда нагрузка у опор, влияние изгибной жесткости на перемещения велико в любом случае. Для гибкого провода с κ≫1 максимальный изгибающий момент M=F/2α возникает в центральной части пролета и не зависит от длины пролета. Величина момента определяется, помимо величины нагрузки, параметром α, характеризующим соотношение геометрической и изгибной жесткостей провода.

The paper examines analytical solutions to the problem of a tensioned beam under the action of a transverse point load. The nature of the solutions is analyzed depending on the boundary conditions, including fixed and hinged supports. A dimensionless parameter κ has been identified, the value of κ allows to decide whether it is necessary to take the bending stiffness of the string into account. A comparison of the obtained solutions with classical solutions for an ideally flexible string is given. The results showed that at large values of κ, the influence of bending stiffness on the displacement of the wire can be neglected when the load is in the middle of the span. When the load is at supports, the influence of bending stiffness on the solution cannot be neglected. For a rather flexible wire with κ>>1, the maximal bending moment (and maximal bending stress) occur in the central part of the span and do not depend on the length of the span. The magnitude of the moment is determined, in addition to the magnitude of the load, by the parameter characterizing the ratio of the geometric and bending stiffness of the wire.