Details

This short paper considers the mathematical modelling of ecosystems in the perspective of their control. It is shown that the adopted mathematical models to design control policies are oversimplified, leading to few successful practical achievements. It appears that a reason for this is that many studies have adopted models of ecosystems which are composed of finite-dimensional ordinary differential equations with lumped parameters while their nature is essentially distributed. However, since the pioneer work of Alfred Lotka and Vito Volterra about prey-predator models, a wide variety of mathematical formalisms have been employed to study the dynamics of ecosystems. The present paper focuses on the sensitivity analysis of ecosystems through dynamical models with lumped parameters since this is a prerequisite for the design of control systems which may expect certain efficiency. The adopted formalism is an original one and is based on the use of the fuzzy-dual numbers, functions and models. In this paper it is shown how this approach allows to tackle the uncertainty of parameters with respect to sensitivity analysis in a parsimonious way, when considering its limited data requirements and resulting computational burden. After introducing the essentials of the proposed formalism, a general approach is developed to generate dynamically uncertainty bounds for the state of an ecosystem which result from the parametric uncertainty of its model. The proposed method is illustrated in the case of the classical preypredator ecosystem.

В статье рассматривается математическое моделирование экосистем, с точки зрения управления ими. Показано, что принятые математические модели для разработки политики управления чрезмерно упрощены, что приводит к немногочисленным успешным практическим результатам. По-видимому, причина этого заключается в том, что во многих исследованиях были приняты модели экосистем, которые состоят из конечномерных обыкновенных дифференциальных уравнений с сосредоточенными параметрами, в то время как их природа, по существу, распределенная. Однако со времен работы Альфреда Лотки и Вито Вольтерры о моделях «жертва-хищник» для изучения динамики экосистем использовался широкий спектр приёмов математической формализации. Настоящая статья посвящена анализу чувствительности экосистем с помощью динамических моделей с сосредоточенными параметрами, поскольку это является необходимым условием для проектирования систем управления, от которых можно ожидать определенной эффективности. Используемый способ формализации является оригинальным и основан на применении нечетких дуальных чисел, функций и моделей. В статье показано, как этот подход позволяет минимизировать неопределенность параметров в отношении анализа чувствительности, учитывая ограниченные требования к данным и, как следствие, вычислительную нагрузку. После представления основ предложенного способа формализации, разработан общий подход для динамического определения границ неопределенности состояния экосистемы, которые являются результатом параметрической неопределенности ее модели. Предлагаемый метод проиллюстрирован на примере классической экосистемы «жертва-хищник».

"Системный анализ в проектировании и управлении", международная научно-практическая конференция (28; 2024; Санкт-Петербург). — Системный анализ в проектировании и управлении: сборник научных трудов XXVIII Международной научно-практической конференции, 27–29 июня 2024 года: [в 2 частях]. Ч. 1 / Международная академия наук высшей школы [и др.]; [ответственные редакторы В. Н. Волкова, Г. В. Горелова]. — Санкт-Петербург: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2024 (2025). — 1 файл (14,2 Мб). — Загл. с титул. экрана. — Электронная версия печатной публикации 2025 г. — Ч. текста на англ. яз. — Доступ по паролю из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/i25-144.pdf>. — DOI 10.18720/SPBPU/2/i25-144. — Текст: электронный