Details

В работе рассмотрен новый подход к аналитическим условиям размещения корней замкнутой системы управления в желаемой области комплексной плоскости для достижения заданных характеристик качества её переходных процессов. В качестве желаемых показателей качества часто используются два параметра: колебательность системы и степень её устойчивости [1]. При таком подходе корни характеристического уравнения должны располагаться в открытой усеченной угловой области левой полуплоскости комплексной плоскости. В данной работе получены аналитические формулы для размещения корней замкнутой системы произвольного порядка внутри такой области. При этом рассмотрено два варианта постановки задачи. В первом варианте получены условия локализации корней для фиксированного набора значений угла наклона верхней и нижней сторон области. Во втором варианте для области с произвольным углом наклона боковых сторон предлагается применить ограничение предельного значения отрицательных вещественных частей корней системы с дальнейшей аппроксимацией полученной замкнутой области. В результате формируется характеристический полином системы и производится расчёт ограничений, налагаемых на его коэффициенты. Важным преимуществом метода является его относительная простота, что существенно упрощает его практическое применение.

The paper considers a new approach to analytical conditions for placing the roots of a closed-loop control system in a desired region of a complex plane to achieve specified characteristics of the quality of its transient processes. Two parameters are often used as desired quality indicators: the oscillation of the system and the degree of its stability [1]. With this approach, the roots of the characteristic equation should be located in the open truncated angular region of the left half-plane of the complex plane. In this paper, analytical formulas are obtained for placing the roots of a closed system of arbitrary order inside such a domain. At the same time, two variants of the problem formulation are considered. In the first variant, the conditions for root localization are obtained for a fixed set of values of the angle of inclination of the upper and lower sides of the region. In the second variant, for an area with an arbitrary angle of inclination of the sides, it is proposed to apply a limitation of the limit value of the negative real parts of the roots of the system with a further approximation of the resulting closed area. As a result, the characteristic polynomial of the system is formed and the constraints imposed on its coefficients are calculated. An important advantage of the method is its relative simplicity, which greatly simplifies its practical application.

"Современное машиностроение: наука и образование", международная научная конференция (14; 2025; Санкт-Петербург). Современное машиностроение: наука и образование 2025: материалы 14-й Международной научной конференции, 18 июня 2025 года = Modern Mechanical Engineering: Science and Education 2025: proceedings of the 14th International Scientific Conference, Russia, June 18, 2025 / Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого; [под редакцией: А. Н. Евграфова, А. А. Поповича]. — 1 файл (64,9 Мб). — Санкт-Петербург: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2025. — Загл. с титул. экрана. — Ч. текста на англ. яз. — Электронная версия печатной публикации 2025 г. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/i25-199.pdf>. — DOI 10.18720/SPBPU/2/i25-199. — Текст: электронный