Details

В статье рассматриваются глобальные модели движения сферического маятника при наличии внешнего или внутреннего трения. Выводятся уравнения движения системы для углов нутации и прецессии, при этом в обоих случаях далее удается исключить из рассмотрения угол прецессии и получить единственное уравнение для угла нутации, которое приводится к удобному безразмерному виду. При помощи численного интегрирования для каждого варианта диссипации определяется зависимость угла нутации от безразмерного времени, которая отображается в графической форме. Для большей наглядности на графиках также строятся огибающие линии, которые находятся из известного ранее приближенного аналитического решения, и они очень хорошо согласуются с результатами численного исследования. Сделанные выводы представляют интерес для динамики диссипативных маятниковых систем и могут быть полезными на практике.

The article considers global models of motion of a spherical pendulum in the presence of external or internal friction. Equations of the system motion for the angles of nutation and precession are derived, and in both cases it is possible to exclude the precession angle from consideration and obtain a single equation for the nutation angle, which is reduced to a convenient dimensionless form. Using numerical integration for each dissipation variant, the dependence of the nutation angle on dimensionless time is determined, which is displayed in graphical form. For greater clarity, envelope lines are also plotted on the graphs, which are found from a previously known approximate analytical solution, and they are in very good agreement with the results of the numerical study. The conclusions made are of interest for the dynamics of dissipative pendulum systems, and they can be useful in practice.

"Современное машиностроение: наука и образование", международная научная конференция (14; 2025; Санкт-Петербург). Современное машиностроение: наука и образование 2025: материалы 14-й Международной научной конференции, 18 июня 2025 года = Modern Mechanical Engineering: Science and Education 2025: proceedings of the 14th International Scientific Conference, Russia, June 18, 2025 / Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого; [под редакцией: А. Н. Евграфова, А. А. Поповича]. — 1 файл (64,9 Мб). — Санкт-Петербург: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2025. — Загл. с титул. экрана. — Ч. текста на англ. яз. — Электронная версия печатной публикации 2025 г. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/i25-199.pdf>. — DOI 10.18720/SPBPU/2/i25-199. — Текст: электронный