Details

В работе изучаются колебания двойного математического маятника с идентичными параметрами звеньев и концевых грузов, шарнирные оси которого образуют прямой угол. Даются точные нелинейные уравнения движения, и из них получаются как линейная модель малых колебаний, в которой уравнения не связаны друг с другом, так и модель со слабой нелинейностью, в которой удерживаются нелинейные слагаемые третьего порядка малости. Для последней из этих моделей производится построение приближенного аналитического решения при помощи асимптотических методов, в процессе которого устанавливаются его основные особенности. Полученные результаты приводятся в графической форме и сравниваются с аналитическим решением для линейной модели и численным решением для исходной нелинейной модели. Эти результаты представляют интерес для динамики маятниковых конструкций и могут оказаться полезными при решении конкретных прикладных задач в области робототехники.

The paper studies oscillations of a double mathematical pendulum with identical parameters of links and end loads, the joint axes of which form a right angle. Exact nonlinear equations of motion are given, and both a linear model of small oscillations, in which the equations are not related to each other, and a model with weak nonlinearity, in which nonlinear terms of the third order of smallness are retained, are obtained from them. For the latter of these models, an approximate analytical solution is constructed using asymptotic methods, in the process of which its main features are established. The obtained results are presented in graphical form and compared with the analytical solution for the linear model and the numerical solution for the original nonlinear model. These results are of interest for the dynamics of pendulum structures and may also be useful in solving specific applied problems in the field of robotics.

"Современное машиностроение: наука и образование", международная научная конференция (14; 2025; Санкт-Петербург). Современное машиностроение: наука и образование 2025: материалы 14-й Международной научной конференции, 18 июня 2025 года = Modern Mechanical Engineering: Science and Education 2025: proceedings of the 14th International Scientific Conference, Russia, June 18, 2025 / Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого; [под редакцией: А. Н. Евграфова, А. А. Поповича]. — 1 файл (64,9 Мб). — Санкт-Петербург: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2025. — Загл. с титул. экрана. — Ч. текста на англ. яз. — Электронная версия печатной публикации 2025 г. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/i25-199.pdf>. — DOI 10.18720/SPBPU/2/i25-199. — Текст: электронный