Методом быстрых разложений решается в общем виде задача диффузии в теле прямоугольной формы с граничными условиями 1-го рода и внутренним источником вещества, зависящим от координат точек прямоугольника. Получено точное решение, содержащее свободные параметры, изменяя которые можно получить множество новых точных решений. В качестве примера показаны точные решения задачи с постоянным внутренним источником. Из анализа точных решений следует, что распределения концентрации и диффузионных потоков будут симметричны относительно плоскости y = b/2 при условии равенства нулю концентрации вещества в углах прямоугольной области. Изучение перепада диффузионных потоков вдоль координатных осей показало, что на перепад несимметричных потоков влияет постоянный внутренний источник и не влияет концентрация вещества в углах области.

The diffusion problem in a rectangular-shaped body with the Derichlet’s boundary conditions and an internal substance source depending on the rectangle points’ coordinates has been solved generally by the fast expansion method (FEM). The exact solution containing free parameters was obtained, and by changing them one could get many new exact solutions. Exact solutions to the problem with a constant internal source were shown as an example. From our analysis of the exact solutions it follows that the concentration and diffusion fluxes distributions should be symmetrical relative to the plane y = b/2, provided that the substance concentration in the corners of the rectangular area is equal to zero. An investigation into the difference in the diffusion fluxes along the coordinate axes showed that the constant internal source affected the difference in the nonsymmetrical fluxes, and the concentration of the substance in the area corners had no effect.

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2019 -. — Электрон. журнал. — Периодичность: 4 раза в год. — Выходит с 07.2019. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Текст: электронный

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2019 -. Т. 13, № 3, 2020. — 1 файл (9,38 Мб). — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j20-214.pdf>.