Details

В работе исследуется проблема обращения интегрального преобразования Радона, формула которого при традиционных ограничениях дает значения подынтегральной функции в любой точке. Для случая, когда подобная функция является разрывной и зависит не только от точек трехмерного пространства, но и от параметров, характеризующих плоскость интегрирования, эти интегралы названы обобщенным преобразованием Радона (ОПР). Для задачи обращения ОПР сопоставление количества переменных известных величин и подынтегрального выражения не позволяет полностью найти искомую функцию. В этой статье выбрана лишь часть такой функции, а именно поверхность разрывов подынтегральной функции для ОПР. Предложен алгоритм решения поставленной задачи, который подкреплен конкретным примером.

The paper studies the problem of inverting the integral transformation of Radon, whose formula, under traditional restrictions, gives the integrand values at any point. For the case when such a function is discontinuous and depends not only on the points of 3D space, but also on the parameters characterizing the plane of integration, these integrals have been named the generalized Radon transform (GRT). For the GRT inversion problem, the matching between quantities of known variables and variables of the integrand did not allow us to fully find the desired function. In this paper, only a part of such a function was selected, namely, the discontinuity surface of the integrand for the GRT. An algorithm for solving the problem was put forward, and it was supported by a concrete example.