Details

В статье рассматриваются численные алгоритмы для определения коэффициентов многочленов с фиксированным старшим коэффициентом, которые обеспечивают на заданном интервале минимальное отклонение от нуля в минимаксной норме с заданной весовой функцией. Указанные многочлены служат полезным инструментом во многих численных методах, в частности в тау-методе Ланцоша, обеспечивающего нахождение приближенного численно-аналитического решения обыкновенных дифференциальных уравнений с коэффициентами в виде многочленов от независимой переменной. Частным случаем таких многочленов являются хорошо известные многочлены Чебышева, определяемые аналитически, однако в большинстве случаев весовых функций такие многочлены можно определить и табулировать только численно.

The article considers numerical algorithms for determining the coefficients of polynomials with a fixed leading coefficient, the algorithms supplying a minimum deviation from zero in a minimax norm with a given weight function. The polynomials serve as a useful tool in many numerical methods, in particular, in the Lanczos’ tau method which provides an approximate numerical analytic solution of ordinary differential equations with coefficients as polynomials in the independent variable. The well-known Chebyshev polynomials determined analytically are the special case of such polynomials, however, in most cases of weight functions, such polynomials can only be determined and tabulated numerically.