Details

Title Решение задач механики сплошной среды для слоистых структур: магистерская диссертация: 01.04.03
Creators Марков Николай Сергеевич
Scientific adviser Линьков А. М.
Organization Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Институт прикладной математики и механики
Imprint Санкт-Петербург, 2017
Collection Выпускные квалификационные работы ; Общая коллекция
Subjects метод граничных элементов ; гиперсингулярные ядра ; логарифмическая особенность ; дискретное преобразование
Document type Master graduation qualification work
File type PDF
Language Russian
Level of education Master
Speciality code (FGOS) 01.04.03
Speciality group (FGOS) 010000 - Математика и механика
DOI 10.18720/SPBPU/2/v17-6876
Rights Доступ по паролю из сети Интернет (чтение, печать, копирование)
Record key RU\SPSTU\edoc\50147
Record create date 12/4/2017

Allowed Actions

Action 'Read' will be available if you login or access site from another network

Action 'Download' will be available if you login or access site from another network

Group Anonymous
Network Internet

Наиболее оптимальным методом решения линейных задач для слоистых структур с неоднородностями является метод граничных элементов, включающий в себя нахождение функции Грина для слоистой структуры без неоднородностей. Такой подход позволяет свести решение исходной задачи к решению интегральных уравнений с сингулярными и гиперсингулярными ядрами, заданных только на границах неоднородностей. В результате, порядок конечной алгебраической системы равен суммарному числу узлов на границах неоднородностей. Цель данной работы состоит в эффективной численной реализации алгоритма решения задач для слоистых структур с неоднородностями, и исследовании его ключевых особенностей. Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом. Разработан максимально эффективный алгоритм решения задач для слоистых структур. Эффективность алгоритма достигается применением метода прогонки и быстрого преобразования Фурье. Для плоских слоистых структур исследована логарифмическая особенность функции Грина. Показано, что наличие логарифма добавляет к функции Грина константу, значение которой может быть получено численно. Показано, что использование дискретного преобразования Фурье добавляет к функции Грина константу, значение которой может быть получено аналитически. Для определения точности нахождения функции Грина представлены 3 тестовые задачи. На их примере показано, что точность нахождения функции Грина не зависит от числа слоев в рассматриваемой структуре, а зависит от изменяемых параметров. Это позволяет контролировать точность результатов. Применение функции Грина для решения краевой задачи показало сильное влияние границ слоев на конечный результат при увеличении размера кругового отверстия.

Network User group Action
ILC SPbPU Local Network All
Read Print Download
Internet Authorized users SPbPU
Read Print Download
Internet Anonymous

Access count: 139 
Last 30 days: 0

Detailed usage statistics