Details

Магистерская работа посвящена исследованию задачи о движении системы объектов, состоящих из нескольких звеньев и при наличии связей между ними и трения. Актуальность проблемы обусловлена тем, что в наше время вопросы надежности в строительстве и проектировании разнообразных технических объектов требуют учета кинематических явлений. В данной работе рассматривается упрощенная модель твердого тела, а именно механическая система из нескольких элементов, соединенных упругими пружинами. Определяется форма эмпирической силы сухого трения среды. Это гладкая, непрерывная функция, включающая в себя как зону силы трения покоя, так и зону силы трения движения. В ходе проделанной работы была рассмотрена изолированная система, состоящая из материальных точек с одинаковой массой с учетом связей между звеньями. Создана математическая модель колебательной системы, которая призвана численно описывать ряд механических задач. Для выполнения необходимых расчетов изучен язык программирования WolframLanguage, и все вычисления производились в программном пакете WolframMathematica. Путем исследования была найдена оптимальная форма сухого трения на основе s-образной силы трения. Введены численные коэффициенты K, L и M для варьирования формы и подбора оптимальной силы трения, и проверено их влияние. На основе сравнения аналитического решения задачи и численного решения математической модели была установлена корректность работы. После проверки с ее помощью предоставляется возможность численно решать задачи на механические колебания. Была успешно реализована задача на автоколебания, в ходе решения которой, движение системы, состоящей из тележки, груза и пружины, было исследовано на влияние угла наклона поверхности; постоянной скорости; параметров силы трения; характеристик пружины; числа звеньев системы. В завершение на языке программирования Delphi был написан визуализатор движения механической системы, данные для отображения экспортируются напрямую из решателя WolframMathematica.

• ВВЕДЕНИЕ
• 1 ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ СО СВЯЗЯМИ
  • 1.1 Среда разработки Wolfram
  • 1.2 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИЛЫ ТРЕНИЯ В ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧЕ
• 2 АПРОБАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
  • 2.1 ПРОВЕРКА ЛЕГИТИМНОСТИ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ СРАВНЕНИЯ С АНАЛИТИЧЕСКИМ РЕШЕНИЕМ
  • 2.2 Введение влияния угла наклона поверхности среды в математическую модель
• 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ
  • 3.1 Анализ воздействия скорости на механическую систему
  • 3.2 Анализ воздействия параметров силы трения на систему
  • 3.3 Анализ влияния жесткости упругой пружины на систему
  • 3.4 Анализ влияния количества звеньев
• 4 ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ДВИЖЕНИЯ
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ
• ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ПРОГРАММНЫЙ КОД В WOLFRAM MATHEMATICA 11.0
• ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ПРОГРАММНЫЙ КОД DELPHI