Details

Тема выпускной квалификационной работы: «Двухфакторный критерий оптимизации в задаче о брахистохроне». Данная работа посвящена исследованию двухфакторного критерия оптимизации в задаче о брахистохроне и оценке эффективности профиля брахистохроны. Задачи, которые решались в ходе исследования: 1. Вывод уравнения для классической брахистохроны и определение формулы для нахождения времени соскальзывания от точки A до точки B, которые находятся на одной горизонтали. 2. Рассмотрение задачи о брахистохроне заданной длины. 3. Конструирование двухфакторного критерия оптимизации и нахождение оптимальной траектории по данному критерию. 4. Оценка эффективности циклоидального профиля. 5. Оценка эффективности двухфакторной брахистохроны. Были проведены аналитические и численные расчеты задачи о брахистохроне в различных постановках. В результате было получено уравнение для классической брахистохроны. Определена формула для нахождения времени движения точки по циклоиде. Сконструирован двухфакторный критерий оптимизации. Выведено уравнение брахистохроны заданной длины. Найден оптимум по двухфакторному критерию оптимизации. Выполнено сравнение двухфакторной брахистохроны и циклоиды. Проведена оценка эффективности циклоидального профиля и двухфакторной брахистохроны. Полученные результаты могут применяться при проектировании подземных тоннелей.

Theme of the final qualification work: “Two-factor optimization criterion in the brachistochrone problem”. This work is devoted to the study of a two-factor optimization criterion in the brachistochrone problem and the evaluation of the effectiveness of the brachistochrone profile. Tasks that were solved during the study: 1. Derivation of the equation for the classical brachistochrone and determination of the formula for finding the sliding time from point A to point B, which are on the same horizontal. 2. Consideration of the problem of a brachistochrone of a given length. 3. Designing a two-factor optimization criterion and finding the optimal trajectory by this criterion. 4. Evaluation of the effectiveness of the cycloidal profile. 5. Evaluation of the effectiveness of two-factor brachistochron. Analytical and numerical calculations of the brachistochrone problem were carried out in various formulations. As a result, an equation for the classical brachistochron was obtained. A formula is determined for finding the time of a point moving along a cycloid. A two-factor optimization criterion is designed. The equation of a brachistochron of a given length is derived. The optimum was found by the two-factor optimization criterion. A comparison of two-factor brachistochron and cycloid. The effectiveness of the cycloidal profile and two-factor brachistochron was assessed. The results can be applied in the design of underground tunnels.