Details
| Title | Построение нейросетевого решения двухточечной краевой задачи с помощью апостериорных оценок: выпускная квалификационная работа бакалавра: направление 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» ; образовательная программа 01.03.02_04 «Биоинформатика» |
|---|---|
| Creators | Иванов Анатолий Павлович |
| Scientific adviser | Музалевский Алексей Витальевич |
| Organization | Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Физико-механический институт |
| Imprint | Санкт-Петербург, 2025 |
| Collection | Выпускные квалификационные работы ; Общая коллекция |
| Subjects | краевая задача ; дифференциальные уравнения ; машинное обучение ; численное решение ; нейронные сети ; Deep Mixed метод ; апостериорные оценки ; численные анализ ; boundary value problem ; differential equations ; machine learning ; numerical solution ; neural networks ; Deep Mixed method ; a posteriori estimates ; numerical analysis |
| Document type | Bachelor graduation qualification work |
| File type | |
| Language | Russian |
| Level of education | Bachelor |
| Speciality code (FGOS) | 01.03.02 |
| Speciality group (FGOS) | 010000 - Математика и механика |
| DOI | 10.18720/SPBPU/3/2025/vr/vr25-3481 |
| Rights | Доступ по паролю из сети Интернет (чтение, печать, копирование) |
| Additionally | New arrival |
| Record key | ru\spstu\vkr\38770 |
| Record create date | 9/24/2025 |
Allowed Actions
–
Action 'Read' will be available if you login or access site from another network
Action 'Download' will be available if you login or access site from another network
| Group | Anonymous |
|---|---|
| Network | Internet |
Данная работа посвящена исследованию нейросетевых методов решения двухточечной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Основная цель работы – разработка и анализ эффективности подхода, основанного на методе Deep Mixed в сочетании с апостериорными оценками погрешности, что позволяет контролировать точность получаемого решения.
This work is devoted to the study of neural network methods for solving a two-point boundary value problem for second-order ordinary differential equations. The main objective of the work is the development and analysis of the efficiency of an approach based on the Deep Mixed method combined with a posteriori error estimates, which allows for controlling the accuracy of the obtained solution.
| Network | User group | Action |
|---|---|---|
| ILC SPbPU Local Network | All |
|
| Internet | Authorized users SPbPU |
|
| Internet | Anonymous |
|
- Введение и обзор литературы
- Модели нейронов и архитектура нейронных сетей
- Биологическая модель нейрона
- Математическая модель нейрона
- Функция активации
- Глубокое обучение
- Алгоритм оптимизации Адам
- Реализация с использованием TensorFlow
- Архитектура нейронной сети
- Функция активации Tanh
- Особенности архитектуры для краевых задач
- Постановка задачи
- Методы решения
- Общие принципы нейросетевых методов
- Алгоритм обучения
- Метод Deep Collocation
- Метод Deep Ritz
- Метод Deep Galerkin
- Метод Deep Mixed
- Апостериорные оценки ошибки
- Численные эксперименты
- Параметры нейронной сети
- Пример 1: Уравнение с гладким решением
- Результаты для 1000 итераций
- Результаты для 5000 итераций
- Пример 2: Уравнение с квадратичным решением
- Результаты для 1000 итераций
- Результаты для 5000 итераций
- Пример 3: Уравнение с кусочно-постоянной правой частью
- Результаты для 1000 итераций
- Результаты для 5000 итераций
- Эксперименты с изменением числа слоёв и нейронов
- Уравнение с гладким решением
- Результаты для 6 слоёв × 60 нейронов (5000 итераций)
- Результаты для 8 слоёв × 100 нейронов (5000 итераций)
- Уравнение с квадратичным решением
- Результаты для 6 слоёв × 60 нейронов (5000 итераций)
- Результаты для 8 слоёв × 100 нейронов (5000 итераций)
- Уравнение с кусочно-постоянной правой частью
- Результаты для 6 слоёв × 60 нейронов (5000 итераций)
- Результаты для 8 слоёв × 100 нейронов (5000 итераций)
- Анализ результатов
- Пример 1: Уравнение с гладким решением
- Пример 2: Уравнение с квадратичным решением
- Пример 3: Уравнение с кусочно-постоянной правой частью
- Общий анализ результатов
- Сравнительная характеристика эффективности
- Анализ динамики обучения
- Точность воспроизведения производных
- Влияние архитектуры нейронной сети
- Заключение и выводы
- Список используемой литературы
Access count: 2
Last 30 days: 2
