Details

Учебное пособие соответствует образовательному стандарту высшего образования Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» по направлению подготовки бакалавров 01.03.02 и магистров 01.04.02 <<Прикладная математика и информатика>>, по дисциплинам «Математическая статистика», «Интервальный анализ» и «Анализ данных с интервальной неопределённостью». Интервальная статистика или анализ данных с интервальной неопределённостью --- молодая ветвь анализа данных, возникшая в последние десятилетия на базе идей интервального анализа. Составные интервальные объекты --- твины являются способом одновременного описания внутренних и внешних оценок данных и результатов вычислений. В пособии приводятся необходимые сведения по теории, приведены различные примеры. Особое внимание уделено построению коридоров совместности моделей данных в твинной арифметике. Описаны оригинальные методы уточнения внутренних оценок параметров моделей. Пособие адресовано всем, кто интересуется современным естествознанием в различных областях и применению математики к решению практических задач.

• Оглавление
• 1 Введение
• 2 Интервальные арифметики
  • 2.1 Классическая интервальная арифметика
  • 2.2 Полная интервальная арифметика
  • 2.3 Метрики, топология, сравнение интервалов
    • 2.3.1 Расстояние на множестве интервалов
    • 2.3.2 Сравнение интервалов
  • 2.4 Составные интервальные объекты — твины
  • 2.5 Арифметика твинов
    • 2.5.1 Определение и операции твинной арифметики в нотации В. М. Нестерова
    • 2.5.2 Сумма нескольких твинов
    • 2.5.3 Определение и операци и твинной арифметики в«французской» нотации
    • 2.5.4 Толстая функция включения
  • 2.6 Задача обращения толстого множества
    • 2.6.1 Тестовая задача №3 [12]. Оценка параметров
• 3 Разрешимость интервальных задач
  • 3.1 Постановки интервальных задач и множества решений
  • 3.2 Исследование разрешимости интервальных линейных систем алгебраических уравнений
    • 3.2.1 Резерв интервального включения
    • 3.2.2 Распознающий функционал
• 4 Оценка значений функций
  • 4.1 Минимаксный характер полной интервальной арифметики
  • 4.2 Минимаксные оценки значений функций
• 5 Постановки задач с твинами
  • 5.1 Решение базовых алгебраических уравнений
    • 5.1.1 Сложение двух величин 𝑎 + 𝑏 = 𝑐
    • 5.1.2 Умножение двух величин 𝑎 · 𝑏 = 𝑐
  • 5.2 Системы линейных алгебраических уравнений с твинами — ТСЛАУ
    • 5.2.1 Кванторный формализм и АЕ-множества решений интервальных систем уравнений
  • 5.3 Частный случай ТСЛАУ — твины в правой части
• 6 Уточнение решений твинных уравнений
  • 6.1 Методы уточнения решения
  • 6.2 Пример с данными LIDAR
    • 6.2.1 Описание данных
    • 6.2.2 Пример вычисления
• 7 Заключение
• Интервальные обозначения
• Литература
• Предметный указатель