Details

Это учебное пособие посвящено основным разделам классической механики и предназначено для студентов технических и естественно-научных специальностей. Содержание охватывает широкий круг вопросов: начиная с основ динамики материальной точки и систем, понятия инерциальных и неинерциальных систем отсчёта, подробно рассматриваются дифференциальные уравнения движения, теоремы изменения момента импульса, кинетическая энергия и её преобразования. Отдельный раздел уделён аналитической механике Лагранжа — рассмотрены классификация связей, понятия обобщённых координат и сил, принцип возможных скоростей. Материал сопровождается примерами решения задач и контрольными вопросами, что помогает лучше усвоить теорию и применить её на практике. Пособие составлено так, чтобы дать представление не только о базовых понятиях, но и о фундаментальных физических принципах, лежащих в основе механического движения.

• Оглавление
• Динамика точки
  • Еще раз о принципах механики
  • Дифференциальные уравнения движения точки
  • Прямая и обратная задачи динамики точки
  • Динамика относительно движения точки. Основное уравнение динамики относительного движения точки
  • Невыполнение принципа Галилея. Условие относительного покоя
  • Условия инерцальности подвижной системы. Принцип относительности Галилея
  • Некоторые доказательства неинерциальности геоцентрической системы
• Общие теоремы динамики системы
  • Материальная система. Центр масс и центр тяжести. Классификация сил. Дифференциальные уравнения движения системы.
  • Теорема об изменении количества движения. Теорема о движении центра масс
  • Кинетический момент точки и системы относительно центра и оси
  • Кинетический момент системы в сложном движении
  • Теорема об изменении кинетического момента системы
  • Кинетический момент тела в сферическом движении. Матрица инерции
  • Вращение тела вокруг главной или центральной оси
  • Преобразование матрицы инерции при переносе системы координат из центра инерции. Формула Штейнера-Гюйгенса
  • Общие уравнения движения твердого тела. Динамическая эквивалентность систем сил
  • Уравнения вращательного движения тела
  • Уравновешенность вращающегося тела
  • Уравнения плоского движения тела
  • Теорема об изменении кинетической энергии точки и системы. Элементарная работа и мощность силы
  • Теорема Кенига
  • Кинетическая энергия твердого тела
  • Мощность силы, приложенной к твердому телу
  • Конечная работа силы
• Начала аналитической механики Лагранжа
  • Классификация связей
  • Обобщенные координаты. Число степеней свободы системы
  • Возможная, действительная и виртуальная скорость точки системы
  • Обобщенные силы и реакции. Идеальные связи
  • Статический принцип возможных скоростей
  • Комплекты контрольных задач на принцип возможных скоростей
  • Пример решения задачи на принцип возможных скоростей
• Полная система уравнений для системы с идеальными голономными нестационарными связями из теоремы об изменении кинетической энергии
  • Тождества Лагранжа
  • Уравнения Ньютона в проекциях на обобщенные координаты и на движение связи
  • Уравнения Лагранжа второго рода
  • Пример решения задачи
  • Комплект контрольных задач
  • Пример вывода дифференциального уравнения движения системы c 1ой степенью свободы методами Ньютона и Лагранжа
  • Аналитические уравнения для определения реакций идеальных связей
• Консервативные системы
  • Определение и свойства потенциального силового поля
  • Вычисление потенциальной энергии. Закон сохранения полной механической энергии
  • Обобщенные силы. Статический принцип возможных перемещений для консервативной системы
  • Уравнение Лагранжа для консервативных систем. Циклические координаты и интегралы