Details

УДК 534.111:004. Журавлева Е.Ю. Задания для практических занятий по динамике механических систем с использованием программных средств. Учебно-методическое пособие. 2026. – 85 с. Соответствует содержанию разделов дисциплины «Теоретическая механика» подготовки студентов по направлениям 15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и производств» и 15.03.06 «Мехатроника и робототехника». Содержит 2 задания из 30 вариантов по исследованию свободных и вынужденных колебаний систем двух тел с одной и с двумя степенями свободы. Излагаются особенности уравнений Лагранжа второго рода при составлении дифференциальных уравнений, описывающих колебания в системах с одной и двумя степенями свободы. Рассматриваются методы аналитического решения линейных ДУ, а также их решение и визуализация результатов средствами символьной математики прикладного пакета Symbolic Math Toolbox – MATLAB. Изложение сопровождается программными кодами с подробными комментариями. Предназначено для студентов и аспирантов, изучающих раздел «Колебания механической системы твердых тел» дисциплины «Теоретическая механика», а также для преподавателей и инженеров, использующих пакет Symbolic Math Toolbox – MATLAB. Ил. 30. Табл. 5. Библиогр.: 10 назв.

• Оглавление
• Введение
• 1. Исследование колебаний системы с одной степенью свободы с применением уравнения Лагранжа 2-го рода
  • 1.1. Свободные колебания консервативной механической системы. Использование лагранжиана
  • 1.2. Свободные колебания МС с учетом сил вязкого трения. Уравнение Лагранжа 2-го рода общего вида
  • 1.3. Вынужденные колебания системы без учета сил сопротивления
    • 1.3.1. Резонанс
    • 1.3.2. Биения
  • 1.4. Учет вязкого трения при вынужденных колебаниях
  • 1.5. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) вынужденных колебаний
    • 1.5.1. График АЧХ
  • 1.6. Фазочастотная характеристика (ФЧХ) вынужденных колебаний
    • 1.6.1. График ФЧХ
• 2. Пример выполнения практического задания 1 «Исследование колебаний системы двух тел с одной степенью свободы» с использованием символьной математики MATLAB
  • 2.1. Описание колебательной системы с одной степенью свободы
  • 2.2. Инструкции к выполнению практического задания 1
  • 2.3. Обоснование числа степеней свободы системы и выбор обобщенной координаты
  • 2.4. Кинематические соотношения связей с учетом малости колебаний
  • 2.5. Кинетическая энергия системы. Инерционный коэффициент 𝒂∗
  • 2.6. Потенциальная энергия системы. Упругий коэффициент 𝒄∗
  • 2.7. Свободные колебания без учета демпфирования
    • 2.7.1. График свободных незатухающих колебаний диска
  • 2.8. Свободные колебания при наличии вязкого трения
    • 2.8.1. Безразмерный относительный коэффициент затухания колебаний
    • 2.8.2. График свободных затухающих колебаний диска при учете сил трения
    • 2.8.3. Коды совместного построения двух графиков в Matlab
    • 2.8.4. Вычисление декремента decr и логарифмического декремента 𝜼 по графику затухающих колебаний
  • 2.9. Вынужденные колебания без учета демпфирования. Резонанс. Биения
    • 2.9.1. График вынужденных колебаний без учета трения
  • 2.10. Вынужденные колебания системы с учетом вязкого трения
    • 2.10.1. Графики колебаний
    • 2.10.2. Коды построения серии графиков на одном поле в MATLAB
    • 2.10.3. График АЧХ
    • 2.10.4. Коды построения графика АЧХ в MATLAB
    • 2.10.5. График ФЧХ
    • 2.10.6. Коды построения графика ФЧХ в MATLAB
  • 2.11. Применение символьной математики MATLAB для интегрирования ЛНДУ второго порядка и построения графиков
    • 2.11.1. Коды последовательного исследования колебаний и построения необходимых графиков в MATLAB
• 3. Исследование свободных колебаний в системе с двумя степенями свободы
  • 3.1. Особенности решения для системы с двумя степенями свободы
  • 3.2. Уравнения Лагранжа 2-го рода для консервативной механической системы
  • 3.3. Матричная форма записи системы линейных однородных уравнений
  • 3.4. Собственный вектор матрицы динамичности – вектор коэффициентов форм. Главные колебания системы
  • 3.5. Спектр собственных частот
  • 3.6. Матрица динамичности. Матричный способ вычисления собственных частот и собственных векторов форм
  • 3.7. Вычисление собственных чисел и собственных векторов матриц программными средствами Mathcad и MATLAB
• 4. Пример выполнения практического задания 2 «Исследование колебаний консервативной системы двух тел с двумя степенью свободы» с использованием символьной математики MATLAB
  • 4.1. Описание колебательной системы с двумя степенями свободы
  • 4.2. Инструкции к выполнению практического задания 2
  • 4.3. Обоснование числа степеней свободы и выбор обобщенных координат
  • 4.4. Система уравнений Лагранжа 2-го рода для консервативной механической системы с двумя степенями свободы
  • 4.5. Кинетическая энергия системы в виде квадратичной формы обобщенных скоростей. Инерционная матрица А
  • 4.6. Потенциальная энергия системы в виде квадратичной формы обобщенных координат. Матрица жесткости С
  • 4.7. Линейные дифференциальные уравнения свободных колебаний системы
  • 4.8. Коды MATLAB для вычисления собственных векторов
  • 4.9. Обобщённые координаты в виде суммы главных колебаний
  • 4.10. Изображения форм главных колебаний
  • 4.11. Применение команды 𝒍𝒊𝒏𝒔𝒐𝒍𝒗𝒆(𝑨,𝑩) MATLAB для решения линейной системы алгебраических уравнений относительно амплитуд 𝐃𝟏 и 𝐃𝟐 и начальных фаз 𝛃𝟏 и 𝛃𝟐 главных колебаний
    • 4.11.1. Совмещенные графики свободных колебаний тел системы
  • 4.12. Коды вычисления амплитуд D1 и D2, а также начальных фаз beta1 и beta2 по заданным начальным условиям с помощью символьной математики MATLAB
• Библиографический список